Finite Group Databasebeta

← #331865

Subgroups — #331865

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28149C212yesmaximal, complemented
2#24236C212yesmaximal, complemented
3#10671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9229C212yesmaximal, complemented
8#8951C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D42C2211yescharacteristic
11C2×#459C2212yes—
12C2×#447—22no—
13C2×C4×D8C2212yes—
14C2×#436C2212yescomplemented
15#2537C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic, complemented
17#2076—22no—
18#2033—22no—
19#1999—22no—
20#1999—22no—
21#1957C2212yes—
22#1957C2211yescharacteristic
23#1954C2212yes—
24#1895—22no—
25#1895—22no—
26#1845C2211yescharacteristic, complemented
27#1834C2212yescomplemented
28#1802C2212yes—
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yescomplemented
31#1786—22no—
32C2×#331C2211yescharacteristic
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
35#1296C2212yescomplemented
36#1296C2211yescharacteristic, complemented
37#1277C2212yescomplemented
38#1273C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D4—22no—
40C22×D8—22no—
41C22×D8D412yes—
42C22×M16—22no—
43D42—22no—
44D42—42no—
45D42—41no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#120—41no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54#459—24no—
55#459—42no—
56#447—48no—
57C4×D8—42no—
58C4×D8—42no—
59#436—42no—
60#436—42no—
61C2×#107—41no—
62C2×#107D412yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—41no—
72C2×#102D412yes—
73C2×#102D412yes—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79#394—42no—
80#394—41no—
81#384C2311yescharacteristic
82#384C2312yes—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#331—41no—
92D4⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C25—41no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—44no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—82no—
105C22×D4—82no—
106C22×D4C2×D412yes—
107C22×D4C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—22no—
110C2×D8—24no—
111C2×D8—42no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—82no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—82no—
118C2×M16—82no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124#127—21no—
125#127—22no—
126#127#4112yes—
127#121—44no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131#121—44no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134#121—82no—
135#120—44no—
136#120—44no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#107—42no—
160#107—82no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—82no—
171#102—82no—
172#102—82no—
173#102—82no—
174C22⋊C8—44no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—82no—
177C4×C8—22no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8—22no—
180#95—41no—
181#95—42no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—44no—
185C24—41no—
186C24—84no—
187C24—84no—
188C24—161no—
189C24—161no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—88no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—162no—
222C2×D4—161no—
223C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4C22×D412yes—
241C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242D8—48no—
243D8—88no—
244M16—88no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C22⋊C4—84no—
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C23—24no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—816no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—164no—
304C23—168no—
305C23—164no—
306C23—164no—
307C23D4211yescharacteristic
308D4—24no—
309D4—24no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—44no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—44no—
318D4—82no—
319D4—816no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—161no—
323D4—168no—
324D4—164no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#53412yes—
347C2×C4#53811yescharacteristic
348C2×C4#54612yes—
349C2×C4#56011yescharacteristic
350C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C2×C4#57512yes—
352C2×C4#57612yes—
353C2×C4#57612yes—
354C8—42no—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—84no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—1616no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22#266811yescharacteristic
380C22#326412yes—
381C22#327312yes—
382C22#328911yescharacteristic
383C22#329211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—161no—
389C4—162no—
390C4#319412yes—
391C4#319912yes—
392C4#331812yes—
393C4#332212yes—
394C2—84no—
395C2—162no—
396C2—162no—
397C2#2005311yescharacteristic
398C2#2016212yes—
399C2#2030211yescharacteristic
400C2#3041612yes—
401C2#3042811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28149C2semidirect
2. #24236C2semidirect
3. #10671C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #9229C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8443C2semidirect
14. C2×#436C22semidirect
16. #2537C22semidirect
26. #1845C22semidirect
27. #1834C22semidirect
30. #1802C22semidirect
34. C2×D4⋊C8C22semidirect
35. #1296C22semidirect
36. #1296C22semidirect
37. #1277C22semidirect
38. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281492
#242362
#106712
#106252
#104302
#102282
#92292
#89512
#84432