Finite Group Databasebeta

← #331873

Subgroups — #331873

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28150C212yesmaximal
2#24329C212yesmaximal, complemented
3#10686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10624C212yesmaximal, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#8949C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#476C2212yes—
12C2×C4×SD16C2212yes—
13C2×#436C2212yes—
14#2538C2212yes—
15#2537C2211yescharacteristic
16#2077—22no—
17#2058—22no—
18#2023—22no—
19#2000—22no—
20#1990C2212yes—
21#1984C2212yes—
22#1956C2211yescharacteristic
23#1895—22no—
24#1894—22no—
25#1880—22no—
26#1865—22no—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1834C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1802C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16D412yes—
40C22×M16—22no—
41Q82—22no—
42Q82—42no—
43Q82—41no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—41no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52#476—24no—
53#476—42no—
54C4×SD16—42no—
55C4×SD16—42no—
56#436—42no—
57#436—42no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—41no—
60C2×#106D412yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—41no—
66C2×#103D412yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102D412yes—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72C2×C4×C8C2312yes—
73#396—42no—
74#394—41no—
75#390—22no—
76#389—22no—
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#380—22no—
80#380—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—41no—
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×D4—41no—
97C22×D4C2×D412yes—
98C23×C4—22no—
99C2×SD16—24no—
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—42no—
102C2×M16—44no—
103C2×M16—82no—
104C2×M16—82no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8C2×D412yes—
109C22×C8C2×D412yes—
110C4⋊Q8—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—44no—
116C4⋊Q8#4112yes—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—82no—
119#121—44no—
120#121—82no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#106—42no—
150#106—44no—
151#106—82no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156#103—42no—
157#103—44no—
158#103—82no—
159#103—82no—
160#102—42no—
161#102—44no—
162#102—82no—
163C22⋊C8—44no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167#95—41no—
168#95—42no—
169C24—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—161no—
181C2×Q8—161no—
182C2×Q8#13714yes—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—161no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4C22×D412yes—
204C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205SD16—48no—
206M16—88no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—22no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—84no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—162no—
245C42—44no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42C2×#4111yescharacteristic
249C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C42H(5,𝔽2)12yes—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23D4211yescharacteristic
259Q8—24no—
260Q8—24no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—82no—
264Q8—161no—
265Q8—164no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—164no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4#53412yes—
295C2×C4#53811yescharacteristic
296C2×C4#54612yes—
297C2×C4#56011yescharacteristic
298C2×C4C2×#13712yes—
299C2×C4#57512yes—
300C2×C4#57712yes—
301C2×C4#57712yes—
302C8—42no—
303C8—42no—
304C8—42no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22#266811yescharacteristic
315C22#326612yes—
316C22#327512yes—
317C22#328811yescharacteristic
318C22#329111yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—44no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—161no—
326C4—162no—
327C4#319612yes—
328C4#320012yes—
329C4#332012yes—
330C4#332612yes—
331C2—162no—
332C2#2010711yescharacteristic
333C2#2018712yes—
334C2#2028911yescharacteristic
335C2#3041912yes—
336C2#3042911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24329C2semidirect
3. #10686C2semidirect
4. #10624C2semidirect
5. #10435C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #8949C2semidirect
9. #8451C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281502
#243292
#106862
#106242
#104352
#102352
#92232
#89492
#84512