Finite Group Databasebeta

← #331874

Subgroups — #331874

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28231C212yesmaximal, complemented
2#24117C212yesmaximal, complemented
3#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10619C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9223C212yesmaximal, complemented
8#8951C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#476C2212yes—
12C2×#469—22no—
13C2×C4×D8C2212yes—
14C2×#436C2212yes—
15#2537C2212yes—
16#2537C2211yescharacteristic
17#2034—22no—
18#2034—22no—
19#2034—22no—
20#1999—22no—
21#1990C2212yes—
22#1956C2211yescharacteristic
23#1954C2212yes—
24#1875—22no—
25#1854—22no—
26#1844C2212yes—
27#1844C2211yescharacteristic
28#1809—22no—
29#1802C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×D4⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×D8D412yes—
40C22×M16—22no—
41#555—22no—
42#555—42no—
43#555—41no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#124—41no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×C4×D4C2312yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C2×#117—22no—
53#476—24no—
54#476—42no—
55#469—48no—
56C4×D8—42no—
57C4×D8—42no—
58#436—42no—
59#436—42no—
60C2×#107D412yes—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—41no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—41no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102D412yes—
73C2×#102D412yes—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2312yes—
79#394—42no—
80#394—41no—
81#384C2311yescharacteristic
82#384C2312yes—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#333—41no—
92D4⋊C8—42no—
93D4⋊C8—42no—
94C22×Q8—21no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C22×D4C2×D412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C2×D8—24no—
103C2×D8—42no—
104C2×D8—42no—
105C2×M16—44no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—44no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8C2×D412yes—
112C22×C8C2×D412yes—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8#4112yes—
116#124—44no—
117#124—44no—
118#121—44no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123#121—82no—
124#121—82no—
125#121—82no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—42no—
153#106—44no—
154#106—44no—
155#106—82no—
156#106—82no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161#103—82no—
162#102—42no—
163#102—42no—
164#102—44no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—82no—
168C22⋊C8—44no—
169C22⋊C8—44no—
170C22⋊C8—82no—
171C4×C8—22no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174#95—41no—
175#95—42no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—81no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—161no—
199C2×D4—161no—
200C2×D4—162no—
201C2×D4—161no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221D8—48no—
222M16—88no—
223C2×C8—22no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—44no—
261C42C2×#4111yescharacteristic
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)12yes—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23D4211yescharacteristic
279Q8—82no—
280Q8—161no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—164no—
290D4—168no—
291D4—164no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4#53412yes—
317C2×C4#53811yescharacteristic
318C2×C4#54612yes—
319C2×C4#56011yescharacteristic
320C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C2×C4#57512yes—
322C2×C4#57712yes—
323C2×C4#57712yes—
324C8—24no—
325C8—42no—
326C8—42no—
327C8—82no—
328C8—82no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22#266811yescharacteristic
344C22#326712yes—
345C22#327212yes—
346C22#328811yescharacteristic
347C22#329111yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—82no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4—162no—
354C4—161no—
355C4#319412yes—
356C4#320412yes—
357C4#332112yes—
358C4#333212yes—
359C2—162no—
360C2—162no—
361C2#2014311yescharacteristic
362C2#2024312yes—
363C2#2031411yescharacteristic
364C2#3041812yes—
365C2#3042911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28231C2semidirect
2. #24117C2semidirect
3. #10685C2semidirect
4. #10619C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #9223C2semidirect
8. #8951C2semidirect
9. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282312
#241172
#106852
#106192
#104322
#102352
#92232
#89512
#84522