Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33189

Order 256.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#492	—	2	1	no	—
18	#492	—	2	1	no	—
19	#492	—	2	2	no	—
20	#471	—	2	16	no	—
21	#462	—	2	2	no	—
22	#461	—	2	2	no	—
23	#460	—	2	2	no	—
24	#459	—	2	2	no	—
25	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
26	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#419	C₂²	1	2	yes	—
29	#418	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
32	#405	—	2	2	no	—
33	#405	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
42	#137	—	2	8	no	—
43	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂×D₈	—	2	2	no	—
52	#131	—	2	4	no	—
53	#131	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	#127	—	2	2	no	—
64	#127	—	2	1	no	—
65	#127	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
69	#117	—	2	1	no	—
70	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#108	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	#103	—	2	4	no	—
78	#102	—	2	4	no	—
79	#101	—	2	8	no	—
80	#100	—	2	8	no	—
81	#97	—	2	2	no	—
82	#97	—	2	1	no	—
83	C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	—	2	2	no	—
89	#41	—	2	2	no	—
90	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	Q₁₆	—	4	4	no	—
111	SD₁₆	—	4	4	no	—
112	SD₁₆	—	4	4	no	—
113	SD₁₆	—	4	8	no	—
114	SD₁₆	—	4	8	no	—
115	D₈	—	4	4	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	8	no	—
118	M₁₆	—	2	4	no	—
119	M₁₆	—	2	4	no	—
120	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄²	—	2	2	no	—
136	C₄²	—	2	1	no	—
137	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	8	4	no	—
144	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	2	1	no	—
146	Q₈	—	4	4	no	—
147	Q₈	—	4	2	no	—
148	Q₈	—	4	2	no	—
149	Q₈	#127	1	2	yes	—
150	D₄	—	2	4	no	—
151	D₄	—	2	1	no	—
152	D₄	—	4	4	no	—
153	D₄	—	4	2	no	—
154	D₄	—	4	2	no	—
155	D₄	—	8	4	no	—
156	D₄	—	8	4	no	—
157	D₄	#127	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	4	2	no	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₈	#121	1	4	yes	—
175	C₈	#121	1	4	yes	—
176	C₂²	—	2	2	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	8	2	no	—
180	C₂²	—	8	4	no	—
181	C₂²	—	16	4	no	—
182	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	#532	1	2	yes	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	4	2	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	#471	1	4	yes	complemented
189	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
190	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
192	C₂	—	2	2	no	—
193	C₂	—	4	2	no	—
194	C₂	—	16	2	no	—
195	C₂	#2856	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#492	C₂	semidirect
2. C₂×#471	C₂	semidirect
3. #3039	C₂	semidirect
5. C₄×#131	C₂	semidirect
6. #1977	C₂	semidirect
7. #1966	C₂	semidirect
8. #1965	C₂	semidirect
9. #1848	C₂	semidirect
53. #131	D₄	semidirect
188. C₄	#471	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
C₂×#471	2
#3039	2
#3038	2
C₄×#131	2
#1977	2
#1966	2
#1965	2
#1848	2