Group #33191 — subgroups

Subgroups — #33191

Order 256.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#473	C₂	1	4	yes	maximal
3	#3039	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#494	—	2	1	no	—
14	#494	—	2	1	no	—
15	#494	—	2	2	no	—
16	#473	—	2	16	no	—
17	#462	—	2	4	no	—
18	#461	—	2	4	no	—
19	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	#423	C₂²	1	2	yes	—
21	#419	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
23	#405	—	2	2	no	—
24	#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#137	—	2	16	no	—
32	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
38	#131	—	2	4	no	—
39	#131	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
51	#117	—	2	1	no	—
52	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#108	—	2	8	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#103	—	2	8	no	—
59	#101	—	2	16	no	—
60	#97	—	2	2	no	—
61	#97	—	2	1	no	—
62	C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
67	#41	—	2	2	no	—
68	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	Q₁₆	—	4	8	no	—
82	Q₁₆	—	4	8	no	—
83	Q₁₆	—	4	8	no	—
84	SD₁₆	—	4	8	no	—
85	M₁₆	—	2	2	no	—
86	M₁₆	—	2	8	no	—
87	M₁₆	—	2	8	no	—
88	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	2	1	no	—
110	Q₈	—	4	8	no	—
111	Q₈	—	4	4	no	—
112	Q₈	—	4	4	no	—
113	Q₈	#127	1	2	yes	—
114	D₄	—	2	4	no	—
115	D₄	—	2	1	no	—
116	D₄	#127	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₈	#121	1	4	yes	—
133	C₈	#121	1	4	yes	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	4	2	no	—
137	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#532	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	4	2	no	—
142	C₄	—	8	4	no	—
143	C₄	#473	1	4	yes	complemented
144	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
145	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	4	2	no	—
149	C₂	#2856	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#473	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#494

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#473

C₂

yes

maximal

#3039

C₂

yes

maximal

C₄×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

#1979

C₂

yes

maximal, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, complemented

#1848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#131

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#419

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#405

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

#131

—

#131

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

106

C₄²

C₂×D₄

yes

—

107

C₂³

—

108

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

Q₈

#127

yes

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

#127

yes

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

#121

yes

—

125

C₂×C₄

#121

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₈

#121

yes

—

133

C₈

#121

yes

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

138

C₂²

#532

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

#473

yes

complemented

144

C₄

C₂×#121

yes

—

145

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

146

C₄

#532

yes

characteristic

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#2856

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#473

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂×#41

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#494	C₂	semidirect
5. #1979	C₂	semidirect
6. #1966	C₂	semidirect
7. #1848	C₂	semidirect
143. C₄	#473	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#494

C₂

semidirect

5. #1979

C₂

semidirect

6. #1966

C₂

semidirect

7. #1848

C₂

semidirect

143. C₄

#473

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
C₂×#473	2
#3039	2
C₄×#131	2
#1979	2
#1966	2
#1848	2

subgroup

index

Subgroups — #33191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups