Finite Group Databasebeta

← #331918

Subgroups — #331918

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C211yesmaximal, characteristic
4#24188C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#452—21no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2582C2211yescharacteristic
25#2582C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2086—21no—
28#2068—21no—
29#2067—21no—
30#2056—21no—
31#2041—21no—
32#2033—21no—
33#2014—21no—
34#2000—21no—
35#1984C2211yescharacteristic
36#1973—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1943—21no—
42#1935—21no—
43#1935—21no—
44#1877—21no—
45#1864—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16D411yescharacteristic
72#550—22no—
73#550—41no—
74#550—41no—
75#550—41no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#460—22no—
87#460—22no—
88#460—41no—
89#460—41no—
90#452—44no—
91#446—41no—
92#446—41no—
93#446—41no—
94#446—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×Q16—41no—
97C4×SD16—41no—
98C4×SD16—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—41no—
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#398—41no—
135#398—41no—
136#396—41no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#331—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—41no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—41no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127#4112yes—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—81no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—41no—
262#107—42no—
263#107—81no—
264#106—41no—
265#106—82no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—41no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295#97—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—161no—
361C2×D4—161no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384Q16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—84no—
387SD16—84no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8#13712yes—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—161no—
446C4⋊C4—161no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—161no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42C2×#4111yescharacteristic
459C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—82no—
498D4—88no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—161no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—88no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#56011yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4C2×#13711yescharacteristic
550C2×C4#57511yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57711yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—42no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#266811yescharacteristic
580C22#326511yescharacteristic
581C22#327111yescharacteristic
582C22#327511yescharacteristic
583C22#327811yescharacteristic
584C22#328911yescharacteristic
585C22#329211yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#319411yescharacteristic
599C4#319611yescharacteristic
600C4#320011yescharacteristic
601C4#320411yescharacteristic
602C4#331011yescharacteristic
603C4#331111yescharacteristic
604C4#332311yescharacteristic
605C4#333111yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—162no—
608C2#2007911yescharacteristic
609C2#2020411yescharacteristic
610C2#2027611yescharacteristic
611C2#2029911yescharacteristic
612C2#3042411yescharacteristic
613C2#3042511yescharacteristic
614C2#3042811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28272C2semidirect
2. #28196C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10617C2semidirect
8. #10437C2semidirect
9. #10435C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9230C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282722
#281962
#242422
#241882
#106722
#106252
#106172
#104372
#104352
#102302
#92302
#89522
#89502
#84442