Finite Group Databasebeta

← #331925

Subgroups — #331925

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28196C212yesmaximal
2#24333C212yesmaximal
3#10676C211yesmaximal, characteristic
4#10626C212yesmaximal
5#10439C212yesmaximal
6#10237C211yesmaximal, characteristic
7#9224C212yesmaximal
8#8950C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10C2×Q82C2211yescharacteristic
11C2×#477C2212yes—
12C2×#446C2212yes—
13C2×C4×Q16C2212yes—
14#2582C2212yes—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2086—22no—
17#2057—22no—
18#2056—22no—
19#2024—22no—
20#1990C2212yes—
21#1984C2212yes—
22#1956C2211yescharacteristic
23#1935—22no—
24#1935—22no—
25#1878—22no—
26#1863—22no—
27#1845C2211yescharacteristic
28#1834C2212yes—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1803C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×Q8⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×Q16D412yes—
40Q82—22no—
41Q82—42no—
42Q82—41no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—41no—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49#477—24no—
50#477—42no—
51#446—42no—
52#446—42no—
53C4×Q16—42no—
54C4×Q16—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×#107—41no—
57C2×#107D412yes—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—41no—
66C2×#103D412yes—
67C2×#103D412yes—
68C2×#97—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2312yes—
71#398—42no—
72#398—41no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2312yes—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#336—22no—
89#336—22no—
90#333—41no—
91Q8⋊C8—42no—
92Q8⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—41no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C2×Q16—24no—
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16—42no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8C2×D412yes—
104C22×C8C2×D412yes—
105C4⋊Q8—22no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8#4112yes—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—41no—
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—42no—
140#107—44no—
141#107—82no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—44no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—44no—
150#103—44no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—82no—
154#97—44no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—42no—
161#95—42no—
162#95—41no—
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—161no—
180C2×Q8—161no—
181C2×Q8#13714yes—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4C22×D412yes—
190C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Q16—48no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—22no—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—24no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—161no—
227C4⋊C4—162no—
228C42—44no—
229C42—42no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42C2×#4111yescharacteristic
234C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C42H(5,𝔽2)12yes—
236C23D4211yescharacteristic
237Q8—24no—
238Q8—24no—
239Q8—42no—
240Q8—42no—
241Q8—42no—
242Q8—42no—
243Q8—42no—
244Q8—42no—
245Q8—82no—
246Q8—161no—
247Q8—164no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4#53412yes—
271C2×C4#53811yescharacteristic
272C2×C4#54612yes—
273C2×C4#56011yescharacteristic
274C2×C4C2×#13712yes—
275C2×C4#57512yes—
276C2×C4#57812yes—
277C2×C4#57812yes—
278C8—42no—
279C8—42no—
280C8—42no—
281C8—82no—
282C8—82no—
283C22#266811yescharacteristic
284C22#327012yes—
285C22#327712yes—
286C22#328911yescharacteristic
287C22#329211yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—44no—
291C4—82no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—162no—
296C4—161no—
297C4#319612yes—
298C4#320212yes—
299C4#331212yes—
300C4#332712yes—
301C2#2011711yescharacteristic
302C2#2022112yes—
303C2#2031911yescharacteristic
304C2#3042712yes—
305C2#3042811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281962
#243332
#106762
#106262
#104392
#102372
#92242
#89502
#84512