Finite Group Databasebeta

← #331926

Subgroups — #331926

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28272C212yesmaximal, complemented
2#24121C212yesmaximal
3#10674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10615C212yesmaximal, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9224C212yesmaximal, complemented
8#8952C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C2×#555C2211yescharacteristic
11C2×#477C2212yes—
12C2×#446C2212yes—
13C2×C4×SD16C2212yes—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2538C2212yes—
16#2068—22no—
17#2067—22no—
18#2033—22no—
19#2000—22no—
20#1990C2212yes—
21#1973—22no—
22#1956C2211yescharacteristic
23#1954C2212yes—
24#1943—22no—
25#1873—22no—
26#1854—22no—
27#1845C2212yes—
28#1845C2211yescharacteristic
29#1803C2212yes—
30#1802C2212yes—
31#1802C2212yes—
32C2×#333C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2212yes—
34C2×D4⋊C8C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2211yescharacteristic
37#1277C2212yes—
38#1273C2211yescharacteristic
39C22×SD16D412yes—
40#555—22no—
41#555—42no—
42#555—41no—
43C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C2×#124—41no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8C2312yes—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50#477—24no—
51#477—42no—
52#446—42no—
53#446—42no—
54C4×SD16—42no—
55C4×SD16—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—41no—
60C2×#106D412yes—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—41no—
67C2×#103D412yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102D412yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—22no—
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75C2×C4×C8C2312yes—
76#398—41no—
77#396—42no—
78#391—22no—
79#390—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#384C2311yescharacteristic
83#384C2312yes—
84#380—22no—
85#340—22no—
86#340—22no—
87#340—22no—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#333—41no—
91Q8⋊C8—42no—
92D4⋊C8—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C2×D412yes—
95C22×D4—41no—
96C22×D4C2×D412yes—
97C23×C4—22no—
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8C2×D412yes—
105C22×C8C2×D412yes—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8#4112yes—
109#124—44no—
110#124—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—82no—
113#121—44no—
114#121—44no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123#117—44no—
124#117—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—44no—
144#107—44no—
145#107—82no—
146#107—82no—
147#106—42no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—44no—
153#103—42no—
154#103—44no—
155#103—82no—
156#103—82no—
157#102—42no—
158#102—82no—
159#102—82no—
160C22⋊C8—44no—
161C22⋊C8—82no—
162#97—44no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168#95—41no—
169C24—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—81no—
179C2×Q8—81no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—161no—
188C2×D4—161no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4C22×D412yes—
202C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203SD16—48no—
204C2×C8—22no—
205C2×C8—22no—
206C2×C8—22no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8#13714yes—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4—161no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—162no—
242C42—44no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42C2×#4111yescharacteristic
246C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C42H(5,𝔽2)12yes—
248C23—42no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23D4211yescharacteristic
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—82no—
261Q8—161no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—164no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4#53412yes—
291C2×C4#53811yescharacteristic
292C2×C4#54612yes—
293C2×C4#56011yescharacteristic
294C2×C4C2×#13712yes—
295C2×C4#57512yes—
296C2×C4#57612yes—
297C2×C4#57812yes—
298C8—24no—
299C8—42no—
300C8—42no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22#266811yescharacteristic
311C22#326812yes—
312C22#327612yes—
313C22#328911yescharacteristic
314C22#329211yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—82no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—82no—
321C4—162no—
322C4—161no—
323C4#319612yes—
324C4#320312yes—
325C4#331312yes—
326C4#333312yes—
327C2—162no—
328C2#2013811yescharacteristic
329C2#2026112yes—
330C2#2032411yescharacteristic
331C2#3042612yes—
332C2#3042811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28272C2semidirect
3. #10674C2semidirect
4. #10615C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #9224C2semidirect
8. #8952C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282722
#241212
#106742
#106152
#104342
#102372
#92242
#89522
#84522