Finite Group Databasebeta

← #331927

Subgroups — #331927

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19510C212yesmaximal, complemented
2#18838C212yesmaximal, complemented
3#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10645C212yesmaximal, complemented
5#10524C212yesmaximal, complemented
6#10026C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9529C212yesmaximal, complemented
8#9283C212yesmaximal, complemented
9#8456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3253C2212yes—
12#3245C2211yescharacteristic, complemented
13#3207C2212yes—
14#3109C2212yes—
15#2981C2212yescomplemented
16#1955C2211yescharacteristic
17#1849C2211yescharacteristic, complemented
18#1697—22no—
19#1685—22no—
20#1683—22no—
21#1667—22no—
22#1635—22no—
23#1629—22no—
24#1625—22no—
25#1619—22no—
26#1571C2212yescomplemented
27#1557C2212yes—
28#1557C2212yescomplemented
29#1551C2212yes—
30#1530C2212yes—
31#1530C2212yescomplemented
32#1496C2212yes—
33#1486C2212yes—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1307C2212yescomplemented
36#1290C2211yescharacteristic, complemented
37#1287C2212yescomplemented
38#1275C2211yescharacteristic, complemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40#547—22no—
41#546—42no—
42D42—22no—
43#537—21no—
44#534—41no—
45#532C2312yes—
46#532C2312yes—
47C2×#121—41no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#493D412yes—
50#492D412yes—
51#487D412yes—
52#486D412yes—
53#481—22no—
54#476—22no—
55#476—22no—
56#476—22no—
57#474—22no—
58#469—42no—
59#466—41no—
60#463—42no—
61#459—22no—
62#459—22no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#449—42no—
66#447—22no—
67#442—42no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431C2312yes—
74C2×#108—41no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77#408—42no—
78C2×C22⋊C8—41no—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80#335—22no—
81#335—22no—
82#333—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#331—22no—
87#331—22no—
88#329—42no—
89#329—42no—
90D4⋊C8—22no—
91D4⋊C8—22no—
92D4⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94#323—41no—
95H(5,𝔽2)—84no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C2×SD16—42no—
105C2×D8—42no—
106C2×D8—42no—
107C2×D8—41no—
108C2×D8—42no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—42no—
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115C4⋊Q8C2×D412yes—
116#127C2×D412yes—
117#127C2×D412yes—
118#124—22no—
119#124—22no—
120#123—44no—
121C22⋊Q8—42no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#120—44no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#108—82no—
143#107—41no—
144#106—42no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—42no—
153#102—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—82no—
165#97—22no—
166#97—22no—
167#97—22no—
168C4×C8C2×D412yes—
169C4×C8C2×D412yes—
170C24—21no—
171C24—42no—
172#41—84no—
173#41—84no—
174#41—84no—
175#41—162no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—161no—
195C2×D4—161no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4C2×#4111yescharacteristic
205C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207SD16—162no—
208D8—84no—
209D8—162no—
210D8—161no—
211D8—162no—
212M16—82no—
213M16—162no—
214C2×C8—22no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—162no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C22⋊C4—42no—
237C42C22×D412yes—
238C42H(5,𝔽2)12yes—
239C23—22no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—42no—
243C23—42no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—84no—
247C23—162no—
248C23—162no—
249C23#53811yescharacteristic
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252D4—24no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—88no—
264D4—162no—
265D4—162no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4#53412yes—
283C2×C4D4211yescharacteristic
284C2×C4#54612yes—
285C2×C4#56011yescharacteristic
286C8—42no—
287C8—42no—
288C8—42no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C8—81no—
292C8—82no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—161no—
307C22—324no—
308C22#266811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—22no—
311C4—22no—
312C4—81no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4#328911yescharacteristic
316C4#329211yescharacteristic
317C2—41no—
318C2—82no—
319C2—162no—
320C2—162no—
321C2#3042811yescharacteristic
322C2#3043411yescharacteristic
323C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19510C2semidirect
2. #18838C2semidirect
3. #10660C2semidirect
4. #10645C2semidirect
5. #10524C2semidirect
6. #10026C2semidirect
7. #9529C2semidirect
8. #9283C2semidirect
9. #8456C2semidirect
12. #3245C22semidirect
15. #2981C22semidirect
17. #1849C22semidirect
26. #1571C22semidirect
28. #1557C22semidirect
31. #1530C22semidirect
35. #1307C22semidirect
36. #1290C22semidirect
37. #1287C22semidirect
38. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195102
#188382
#106602
#106452
#105242
#100262
#95292
#92832
#84562