Finite Group Databasebeta

← #331941

Subgroups — #331941

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18857C211yesmaximal, characteristic
5#10660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3253C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3228C2211yescharacteristic
21#3210C2211yescharacteristic
22#3110C2211yescharacteristic
23#3109C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2981C2211yescharacteristic
26#1955C2211yescharacteristic
27#1849C2211yescharacteristic
28#1700—21no—
29#1697—21no—
30#1691—21no—
31#1686—21no—
32#1682—21no—
33#1681—21no—
34#1675—21no—
35#1670—21no—
36#1652—21no—
37#1650—21no—
38#1642—21no—
39#1641—21no—
40#1635—21no—
41#1634—21no—
42#1625—21no—
43#1624—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1557C2211yescharacteristic
49#1557C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1531C2211yescharacteristic
53#1531C2211yescharacteristic
54#1530C2211yescharacteristic
55#1530C2211yescharacteristic
56#1497C2211yescharacteristic
57#1496C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1486C2211yescharacteristic
60#1466C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1307C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1275C2211yescharacteristic
67#559—41no—
68#556—21no—
69#555—21no—
70#553—41no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#538—41no—
74#535—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#525—41no—
80#520—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#498D411yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#492D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#486D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#484—21no—
91#482—41no—
92#481—21no—
93#478—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#470—41no—
103#469—41no—
104#465—41no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#460—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#459—21no—
114#452—41no—
115#450—21no—
116#447—21no—
117#446—21no—
118#446—41no—
119C8×Q8—21no—
120#442—41no—
121#440—41no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125#433—41no—
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132C2×#108—41no—
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#408—41no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×#97C2311yescharacteristic
139#335—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#335—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#331—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#330—41no—
156#330—41no—
157#329—41no—
158#329—41no—
159Q8⋊C8—21no—
160Q8⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162D4⋊C8—21no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167#323—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—41no—
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192#127—41no—
193#127C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#126—42no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—41no—
201#124—42no—
202#123—42no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#120—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#108—82no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—82no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C24—21no—
300#41—82no—
301#41—161no—
302#41—161no—
303#41—161no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—81no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Q16—161no—
335Q16—161no—
336SD16—82no—
337SD16—161no—
338SD16—161no—
339D8—82no—
340D8—161no—
341M16—81no—
342M16—81no—
343M16—161no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—161no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23#53811yescharacteristic
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427D4—162no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#56011yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—161no—
480C22#266811yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4#328911yescharacteristic
494C4#329211yescharacteristic
495C2—41no—
496C2—161no—
497C2—161no—
498C2—161no—
499C2#3042811yescharacteristic
500C2#3043611yescharacteristic
501C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18857C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19527C2semidirect
2. #19519C2semidirect
3. #18864C2semidirect
5. #10660C2semidirect
6. #10646C2semidirect
7. #10645C2semidirect
8. #10528C2semidirect
9. #10524C2semidirect
10. #10027C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9529C2semidirect
13. #9285C2semidirect
14. #9284C2semidirect
15. #8458C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195272
#195192
#188642
#188572
#106602
#106462
#106452
#105282
#105242
#100272
#95302
#95292
#92852
#92842
#84582