Finite Group Databasebeta

← #331946

Subgroups — #331946

Order 512.

501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19524C211yesmaximal, characteristic
2#19518C211yesmaximal, characteristic
3#18863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18855C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10527C211yesmaximal, characteristic
10#10029C211yesmaximal, characteristic
11#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9527C211yesmaximal, characteristic
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9285C211yesmaximal, characteristic
15#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3231C2211yescharacteristic
21#3210C2211yescharacteristic
22#3113C2211yescharacteristic
23#3112C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2981C2211yescharacteristic
26#1985C2211yescharacteristic
27#1838C2211yescharacteristic
28#1702—21no—
29#1699—21no—
30#1691—21no—
31#1690—21no—
32#1683—21no—
33#1680—21no—
34#1673—21no—
35#1666—21no—
36#1653—21no—
37#1648—21no—
38#1645—21no—
39#1645—21no—
40#1636—21no—
41#1633—21no—
42#1626—21no—
43#1623—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1559C2211yescharacteristic
49#1557C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1552C2211yescharacteristic
52#1531C2211yescharacteristic
53#1531C2211yescharacteristic
54#1531C2211yescharacteristic
55#1530C2211yescharacteristic
56#1497C2211yescharacteristic
57#1497C2211yescharacteristic
58#1487C2211yescharacteristic
59#1487C2211yescharacteristic
60#1467C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1307C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1275C2211yescharacteristic
67Q82—21no—
68Q82—21no—
69#557—21no—
70#557—21no—
71#557—41no—
72#557—41no—
73#544—21no—
74#544—41no—
75#533—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#519—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#498D411yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#492D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#487D411yescharacteristic
88#487D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#485—41no—
91#483—21no—
92#480—21no—
93#479—41no—
94#477—21no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#470—41no—
103#468—41no—
104#465—41no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#452—41no—
115#451—21no—
116#448—21no—
117#446—21no—
118#446—41no—
119C8×Q8—21no—
120#441—41no—
121#440—41no—
122#436—21no—
123#435—41no—
124C8×D4—21no—
125#433—41no—
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135#408—41no—
136C2×#97C2311yescharacteristic
137#341—41no—
138#336—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#332—21no—
154#331—21no—
155#330—41no—
156#330—41no—
157#330—41no—
158#329—41no—
159Q8⋊C8—21no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166Q8⋊C8—21no—
167#324—41no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#125—21no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—41no—
201#125—41no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#124—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297#41—161no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—82no—
320Q16—161no—
321Q16—161no—
322SD16—82no—
323SD16—161no—
324SD16—161no—
325SD16—161no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—161no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—161no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—41no—
391C23#53811yescharacteristic
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—161no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53411yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#56011yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22#266811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4#328911yescharacteristic
470C4#329011yescharacteristic
471C2—41no—
472C2—161no—
473C2#3043011yescharacteristic
474C2#3043511yescharacteristic
475C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #18863C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10648C2semidirect
7. #10646C2semidirect
8. #10529C2semidirect
11. #9528C2semidirect
13. #9286C2semidirect
15. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195242
#195182
#188632
#188552
#106642
#106482
#106462
#105292
#105272
#100292
#95282
#95272
#92862
#92852
#84602