Finite Group Databasebeta

← #331959

Subgroups — #331959

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18862C211yesmaximal, characteristic
4#18862C211yesmaximal, characteristic
5#10664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8459C211yesmaximal, characteristic
16#3497C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3249C2211yescharacteristic
20#3228C2211yescharacteristic
21#3228C2211yescharacteristic
22#3113C2211yescharacteristic
23#3113C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2985C2211yescharacteristic
26#1985C2211yescharacteristic
27#1838C2211yescharacteristic
28#1702—21no—
29#1698—21no—
30#1696—21no—
31#1692—21no—
32#1682—21no—
33#1678—21no—
34#1676—21no—
35#1672—21no—
36#1651—21no—
37#1651—21no—
38#1649—21no—
39#1649—21no—
40#1642—21no—
41#1642—21no—
42#1641—21no—
43#1641—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1557C2211yescharacteristic
49#1557C2211yescharacteristic
50#1551C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1531C2211yescharacteristic
53#1531C2211yescharacteristic
54#1530C2211yescharacteristic
55#1530C2211yescharacteristic
56#1496C2211yescharacteristic
57#1496C2211yescharacteristic
58#1487C2211yescharacteristic
59#1487C2211yescharacteristic
60#1467C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1307C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1275C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68#550—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—41no—
73#548—41no—
74#537—21no—
75#537—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532—41no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#486D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#483—21no—
91#483—21no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#468—41no—
105#468—41no—
106#467—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#451—21no—
116#451—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123#441—41no—
124#441—41no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137#341—41no—
138#336—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#331—21no—
152#331—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#330—41no—
156#330—41no—
157#329—41no—
158#329—41no—
159Q8⋊C8—21no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167#324—41no—
1682−1+4—84no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8—41no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127—41no—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—82no—
340Q16—82no—
341Q16—161no—
342SD16—161no—
343SD16—161no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—81no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#53811yescharacteristic
401Q8—22no—
402Q8—22no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—162no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#56011yescharacteristic
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#266811yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4#328911yescharacteristic
489C4#329011yescharacteristic
490C2—41no—
491C2—161no—
492C2—161no—
493C2#3043011yescharacteristic
494C2#3043411yescharacteristic
495C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19535C2semidirect
2. #19532C2semidirect
5. #10664C2semidirect
6. #10647C2semidirect
7. #10645C2semidirect
8. #10527C2semidirect
9. #10527C2semidirect
10. #10031C2semidirect
11. #9528C2semidirect
12. #9528C2semidirect
13. #9284C2semidirect
14. #9284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195352
#195322
#188622
#106642
#106472
#106452
#105272
#100312
#95282
#92842
#84592