Group #33197 — subgroups

Subgroups — #33197

Order 256.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#476	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1802	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
13	#476	—	2	8	no	—
14	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
18	#384	—	2	1	no	—
19	#384	—	2	1	no	—
20	#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
35	C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#106	—	2	8	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	#102	—	2	8	no	—
59	#95	—	2	1	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₄²	—	2	2	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	4	4	no	—
99	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄²	#41	1	2	yes	—
103	C₄²	#41	1	4	yes	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	4	no	—
106	C₂³	—	4	1	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	1	no	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈	—	8	8	no	—
111	D₄	—	2	2	no	—
112	D₄	—	2	4	no	—
113	D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	4	no	—
145	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	8	4	no	—
155	C₄	#461	1	4	yes	—
156	C₄	#476	1	8	yes	complemented
157	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#533	1	2	yes	—
160	C₂	—	4	4	no	—
161	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic
162	C₂	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
164	C₂	C₂×#476	1	2	yes	—
165	C₂	#3079	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#476

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄²×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1987

C₂

yes

maximal, complemented

#1948

C₂

yes

maximal, complemented

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1802

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

—

#476

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

C₄×D₄

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

102

C₄²

#41

yes

—

103

C₄²

#41

yes

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

Q₈

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

C₄⋊Q₈

yes

complemented

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#121

yes

—

128

C₂×C₄

#121

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

C₂×C₄

#137

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

136

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

147

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

#461

yes

—

156

C₄

#476

yes

complemented

157

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

158

C₄

#532

yes

characteristic

159

C₄

#533

yes

—

160

C₂

—

161

C₂

#2857

yes

characteristic

162

C₂

C₂×#461

yes

characteristic

163

C₂

#3038

yes

characteristic

164

C₂

C₂×#476

yes

—

165

C₂

#3079

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2868	C₂	semidirect
4. #1987	C₂	semidirect
5. #1948	C₂	semidirect
6. #1842	C₂	semidirect
38. C₄×D₄	Q₈	semidirect
113. D₄	C₄⋊Q₈	semidirect
156. C₄	#476	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2868

C₂

semidirect

4. #1987

C₂

semidirect

5. #1948

C₂

semidirect

6. #1842

C₂

semidirect

38. C₄×D₄

Q₈

semidirect

113. D₄

C₄⋊Q₈

semidirect

156. C₄

#476

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#476	2
#2868	2
C₄²×D₄	2
#1987	2
#1948	2
#1842	2
#1802	2

subgroup

index

C₄²×D₄

Subgroups — #33197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups