Group #33198 — subgroups

Subgroups — #33198

Order 256.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#477	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1987	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1947	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1803	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#477	—	2	8	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
17	#384	—	2	1	no	—
18	#384	—	2	1	no	—
19	#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄³	—	2	1	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#107	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	#103	—	2	8	no	—
58	#95	—	2	1	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
64	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₄²	#41	1	2	yes	—
98	C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	2	2	no	—
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	8	8	no	—
103	Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	4	no	—
135	C₄	—	2	4	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	4	4	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#462	1	4	yes	—
141	C₄	#477	1	8	yes	complemented
142	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₄	#533	1	2	yes	—
145	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic
146	C₂	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#477	1	2	yes	—
149	C₂	#3079	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#477

C₂

yes

maximal

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄²×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1987

C₂

yes

maximal

#1947

C₂

yes

maximal

#1842

C₂

yes

maximal, characteristic

#1803

C₂

yes

maximal

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#477

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₄³

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

Q₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

Q₁₆

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

C₄⋊Q₈

yes

complemented

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#121

yes

—

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄

#137

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

128

C₈

—

129

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#462

yes

—

141

C₄

#477

yes

complemented

142

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

143

C₄

#532

yes

characteristic

144

C₄

#533

yes

—

145

C₂

#2857

yes

characteristic

146

C₂

C₂×#462

yes

characteristic

147

C₂

#3038

yes

characteristic

148

C₂

C₂×#477

yes

—

149

C₂

#3079

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
36. C₄×Q₈	Q₈	semidirect
103. Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
141. C₄	#477	semidirect

H ≅ G/N

type

36. C₄×Q₈

Q₈

semidirect

103. Q₈

C₄⋊Q₈

semidirect

141. C₄

#477

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#477	2
#2868	2
C₄²×Q₈	2
#1987	2
#1947	2
#1842	2
#1803	2

subgroup

index

C₄²×Q₈

Subgroups — #33198

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups