Finite Group Databasebeta

← #331980

Subgroups — #331980

Order 512.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18839C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10026C211yesmaximal, characteristic
11#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9529C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8457C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3245C2211yescharacteristic
20#3210C2211yescharacteristic
21#3210C2211yescharacteristic
22#3109C2211yescharacteristic
23#3109C2211yescharacteristic
24#2981C2211yescharacteristic
25#2981C2211yescharacteristic
26#1955C2211yescharacteristic
27#1838C2211yescharacteristic
28#1701—21no—
29#1699—21no—
30#1689—21no—
31#1685—21no—
32#1681—21no—
33#1679—21no—
34#1669—21no—
35#1665—21no—
36#1637—21no—
37#1637—21no—
38#1632—21no—
39#1632—21no—
40#1627—21no—
41#1627—21no—
42#1622—21no—
43#1622—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1557C2211yescharacteristic
49#1557C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1552C2211yescharacteristic
52#1531C2211yescharacteristic
53#1531C2211yescharacteristic
54#1530C2211yescharacteristic
55#1530C2211yescharacteristic
56#1497C2211yescharacteristic
57#1497C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1486C2211yescharacteristic
60#1466C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1307C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1275C2211yescharacteristic
67#554—21no—
68#554—21no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73#544—21no—
74#543—41no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—41no—
80#518—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#494D411yescharacteristic
83#494D411yescharacteristic
84#492D411yescharacteristic
85#492D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#487D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#481—21no—
91#481—21no—
92#477—21no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#468—41no—
101#468—41no—
102#466—41no—
103#464—41no—
104#464—41no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—21no—
113#452—41no—
114#452—41no—
115#447—21no—
116#447—21no—
117#442—41no—
118#442—41no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#432C2311yescharacteristic
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132#423C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134#408—41no—
135#408—41no—
136C2×C22⋊C8—41no—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138#341—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#330—41no—
156#330—41no—
157#329—41no—
158#329—41no—
159Q8⋊C8—21no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167#323—41no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C22×Q8—41no—
171C22×D4#4111yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127C2×D411yescharacteristic
199#127C2×D411yescharacteristic
200#125—21no—
201#125—21no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—41no—
247#107—41no—
248#107—41no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#102—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—82no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C24—21no—
299#41—161no—
300#41—161no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—161no—
309C2×Q8—161no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333Q16—161no—
334Q16—161no—
335SD16—161no—
336SD16—161no—
337SD16—161no—
338SD16—161no—
339D8—82no—
340D8—82no—
341D8—161no—
342M16—81no—
343M16—81no—
344M16—161no—
345M16—161no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—161no—
362C2×C8—161no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#53811yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—162no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4#53411yescharacteristic
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54611yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#56011yescharacteristic
458C8—41no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—41no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22#266811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4#328811yescharacteristic
498C4#329011yescharacteristic
499C2—41no—
500C2—82no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2#3043111yescharacteristic
504C2#3043511yescharacteristic
505C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10026C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19511C2semidirect
2. #19508C2semidirect
3. #18839C2semidirect
4. #18839C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10648C2semidirect
7. #10646C2semidirect
8. #10527C2semidirect
9. #10527C2semidirect
11. #9529C2semidirect
12. #9529C2semidirect
13. #9285C2semidirect
14. #9285C2semidirect
15. #8457C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195112
#195082
#188392
#106592
#106482
#106462
#105272
#100262
#95292
#92852
#84572