Finite Group Databasebeta

← #331985

Subgroups — #331985

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19510C212yesmaximal, complemented
2#18854C212yesmaximal, complemented
3#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10645C212yesmaximal, complemented
5#10524C212yesmaximal, complemented
6#10028C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9527C212yesmaximal, complemented
8#9283C212yesmaximal, complemented
9#8459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3253C2212yes—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3207C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#2981C2212yes—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1849C2211yescharacteristic
18#1697—22no—
19#1685—22no—
20#1683—22no—
21#1667—22no—
22#1637—22no—
23#1631—22no—
24#1627—22no—
25#1621—22no—
26#1571C2212yes—
27#1557C2212yes—
28#1557C2212yes—
29#1551C2212yes—
30#1530C2212yes—
31#1530C2212yes—
32#1496C2212yes—
33#1487C2212yes—
34#1467C2211yescharacteristic
35#1307C2212yes—
36#1290C2211yescharacteristic
37#1287C2212yes—
38#1275C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4—21no—
40#550—22no—
41D4×Q8—22no—
42#548—42no—
43#537—21no—
44#537—41no—
45#532—41no—
46#532C2312yes—
47#532C2312yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#493D412yes—
50#492D412yes—
51#487D412yes—
52#486D412yes—
53#480—22no—
54#477—22no—
55#476—22no—
56#476—22no—
57#474—22no—
58#469—42no—
59#466—41no—
60#463—42no—
61#460—22no—
62#459—22no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#449—42no—
66#448—22no—
67#440—42no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431C2312yes—
74C2×#108—41no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77#408—42no—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79#336—41no—
80#335—22no—
81#335—22no—
82#333—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#331—22no—
87#331—22no—
88#329—42no—
89#329—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92D4⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94#324—41no—
952−1+4—84no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C22×Q8—42no—
101C22×Q8#4111yescharacteristic
102C2×SD16—42no—
103C2×SD16—42no—
104C2×D8—42no—
105C2×D8—41no—
106C2×D8—42no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—42no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8C2×D412yes—
114C4⋊Q8C2×D412yes—
115#127—41no—
116#127C2×D412yes—
117#127C2×D412yes—
118#124—22no—
119#124—22no—
120#124—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—44no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—44no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#108—82no—
143#107—42no—
144#107—41no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—22no—
165#97—22no—
166#97—22no—
167C4×C8C2×D412yes—
168C4×C8C2×D412yes—
169#41—84no—
170#41—84no—
171#41—84no—
172#41—84no—
173#41—84no—
174#41—162no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4C2×#4111yescharacteristic
198C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200SD16—84no—
201SD16—162no—
202D8—162no—
203D8—161no—
204D8—162no—
205M16—82no—
206M16—162no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—162no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—42no—
230C42—41no—
231C42—41no—
232C42C22×D412yes—
233C42H(5,𝔽2)12yes—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23#53811yescharacteristic
237Q8—24no—
238Q8—42no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—84no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—84no—
251D4—84no—
252D4—162no—
253D4—162no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4#53412yes—
271C2×C4D4211yescharacteristic
272C2×C4#54612yes—
273C2×C4#56011yescharacteristic
274C8—42no—
275C8—42no—
276C8—42no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C8—81no—
280C8—82no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22#266811yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—22no—
294C4—42no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4#328811yescharacteristic
299C4#329311yescharacteristic
300C2—41no—
301C2—162no—
302C2—162no—
303C2#3043311yescharacteristic
304C2#3043411yescharacteristic
305C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19510C2semidirect
2. #18854C2semidirect
3. #10662C2semidirect
4. #10645C2semidirect
5. #10524C2semidirect
6. #10028C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #9283C2semidirect
9. #8459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195102
#188542
#106622
#106452
#105242
#100282
#95272
#92832
#84592