Finite Group Databasebeta

← #331986

Subgroups — #331986

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19511C212yesmaximal
2#18855C212yesmaximal, complemented
3#10662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10646C212yesmaximal, complemented
5#10526C212yesmaximal, complemented
6#10028C211yesmaximal, characteristic
7#9527C212yesmaximal, complemented
8#9285C212yesmaximal, complemented
9#8460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3245C2211yescharacteristic
13#3210C2212yes—
14#3112C2212yes—
15#2981C2212yes—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1849C2211yescharacteristic
18#1699—22no—
19#1685—22no—
20#1681—22no—
21#1669—22no—
22#1636—22no—
23#1633—22no—
24#1626—22no—
25#1623—22no—
26#1571C2212yes—
27#1559C2212yes—
28#1557C2212yes—
29#1552C2212yes—
30#1531C2212yes—
31#1530C2212yes—
32#1497C2212yes—
33#1487C2212yes—
34#1467C2211yescharacteristic
35#1307C2212yes—
36#1290C2211yescharacteristic
37#1287C2212yes—
38#1275C2211yescharacteristic
39Q82—22no—
40#557—22no—
41#557—42no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#533—41no—
45#533C2312yes—
46#532C2312yes—
47#519—21no—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#494D412yes—
50#492D412yes—
51#487D412yes—
52#486D412yes—
53#480—22no—
54#477—22no—
55#477—22no—
56#474—22no—
57#474—22no—
58#468—42no—
59#466—41no—
60#464—42no—
61#461—22no—
62#460—22no—
63#460—22no—
64#459—22no—
65#452—42no—
66#448—22no—
67#440—42no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431C2312yes—
74C2×#108—41no—
75#423C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
77#408—42no—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79#336—41no—
80#335—22no—
81#335—22no—
82#333—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88#330—42no—
89#329—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93Q8⋊C8—22no—
94#324—41no—
95C2×#41—22no—
96C22×Q8#4111yescharacteristic
97C2×Q16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×D8—41no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—42no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8C2×D412yes—
112C4⋊Q8C2×D412yes—
113C4⋊Q8C2×D412yes—
114#127C2×D412yes—
115#125—22no—
116#125—42no—
117#125—44no—
118#125—42no—
119#124—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—42no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135#117—22no—
136#117—42no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
139C2×C42—21no—
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#108—82no—
142#107—42no—
143#107—41no—
144#107—42no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—42no—
163#97—22no—
164#97—22no—
165#97—22no—
166C4×C8C2×D412yes—
167C4×C8C2×D412yes—
168#41—162no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2×#4111yescharacteristic
183C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Q16—162no—
186SD16—84no—
187SD16—162no—
188SD16—162no—
189D8—161no—
190M16—82no—
191M16—162no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—162no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C42—44no—
221C42—41no—
222C42—42no—
223C42—41no—
224C42C22×D412yes—
225C42H(5,𝔽2)12yes—
226C23—42no—
227C23#53811yescharacteristic
228Q8—24no—
229Q8—42no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—82no—
233Q8—82no—
234Q8—162no—
235D4—42no—
236D4—42no—
237D4—82no—
238D4—82no—
239D4—162no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4#53412yes—
255C2×C4D4211yescharacteristic
256C2×C4#54612yes—
257C2×C4#56011yescharacteristic
258C8—42no—
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—82no—
262C8—82no—
263C8—81no—
264C8—82no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22#266811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—81no—
279C4—82no—
280C4#328811yescharacteristic
281C4#329311yescharacteristic
282C2—41no—
283C2—162no—
284C2#3043311yescharacteristic
285C2#3043511yescharacteristic
286C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3245C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18855C2semidirect
3. #10662C2semidirect
4. #10646C2semidirect
5. #10526C2semidirect
7. #9527C2semidirect
8. #9285C2semidirect
9. #8460C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195112
#188552
#106622
#106462
#105262
#100282
#95272
#92852
#84602