Finite Group Databasebeta

← #331989

Subgroups — #331989

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19535C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18846C211yesmaximal, characteristic
4#18846C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9530C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8456C211yesmaximal, characteristic
16#3496C2211yescharacteristic
17#3254C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3249C2211yescharacteristic, complemented
20#3228C2211yescharacteristic
21#3228C2211yescharacteristic
22#3110C2211yescharacteristic
23#3110C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic, complemented
25#2985C2211yescharacteristic, complemented
26#1955C2211yescharacteristic
27#1838C2211yescharacteristic, complemented
28#1702—21no—
29#1698—21no—
30#1696—21no—
31#1692—21no—
32#1682—21no—
33#1678—21no—
34#1676—21no—
35#1672—21no—
36#1654—21no—
37#1654—21no—
38#1647—21no—
39#1647—21no—
40#1639—21no—
41#1639—21no—
42#1639—21no—
43#1639—21no—
44#1571C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1559C2211yescharacteristic, complemented
47#1559C2211yescharacteristic, complemented
48#1557C2211yescharacteristic
49#1557C2211yescharacteristic
50#1551C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1531C2211yescharacteristic, complemented
53#1531C2211yescharacteristic, complemented
54#1530C2211yescharacteristic
55#1530C2211yescharacteristic
56#1496C2211yescharacteristic
57#1496C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1486C2211yescharacteristic
60#1466C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic, complemented
62#1307C2211yescharacteristic, complemented
63#1290C2211yescharacteristic, complemented
64#1287C2211yescharacteristic, complemented
65#1287C2211yescharacteristic, complemented
66#1275C2211yescharacteristic, complemented
67C2×H(5,𝔽2)—21no—
68#547—21no—
69#547—21no—
70#546—41no—
71#546—41no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74#537—21no—
75#534—41no—
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×#121—41no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#486D411yescharacteristic
87#486D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#484—21no—
91#484—21no—
92#482—41no—
93#482—41no—
94#478—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#468—41no—
105#468—41no—
106#467—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—21no—
112#461—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#450—21no—
116#450—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123#440—41no—
124#440—41no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—41no—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138#341—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#331—21no—
152#331—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#330—41no—
156#330—41no—
157#329—41no—
158#329—41no—
159D4⋊C8—21no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162D4⋊C8—21no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167#323—41no—
168H(5,𝔽2)—84no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4#4111yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—41no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194#127C2×D411yescharacteristic
195#127C2×D411yescharacteristic
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#120—42no—
219#120—42no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#107—41no—
244#107—41no—
245#107—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—82no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C24—21no—
300C24—42no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—82no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—161no—
334C2×D4—161no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—161no—
347SD16—82no—
348SD16—82no—
349SD16—161no—
350SD16—161no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—81no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—84no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23#53811yescharacteristic
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422D4—22no—
423D4—22no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—162no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53411yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—324no—
492C22#266811yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4#328811yescharacteristic
506C4#329011yescharacteristic
507C2—41no—
508C2—82no—
509C2—161no—
510C2—161no—
511C2#3043111yescharacteristic
512C2#3043411yescharacteristic
513C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19535C2semidirect
2. #19532C2semidirect
5. #10659C2semidirect
6. #10647C2semidirect
7. #10645C2semidirect
8. #10527C2semidirect
9. #10527C2semidirect
10. #10030C2semidirect
11. #9530C2semidirect
12. #9530C2semidirect
13. #9284C2semidirect
14. #9284C2semidirect
19. #3249C22semidirect
24. #2985C22semidirect
25. #2985C22semidirect
27. #1838C22semidirect
44. #1571C22semidirect
45. #1570C22semidirect
46. #1559C22semidirect
47. #1559C22semidirect
52. #1531C22semidirect
53. #1531C22semidirect
61. #1307C22semidirect
62. #1307C22semidirect
63. #1290C22semidirect
64. #1287C22semidirect
65. #1287C22semidirect
66. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195352
#195322
#188462
#106592
#106472
#106452
#105272
#100302
#95302
#92842
#84562