Finite Group Databasebeta

← #331990

Subgroups — #331990

Order 512.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18847C211yesmaximal, characteristic
4#18847C211yesmaximal, characteristic
5#10659C211yesmaximal, characteristic
6#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10030C211yesmaximal, characteristic
11#9530C211yesmaximal, characteristic
12#9530C211yesmaximal, characteristic
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8457C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3255C2211yescharacteristic
19#3249C2211yescharacteristic
20#3231C2211yescharacteristic
21#3231C2211yescharacteristic
22#3110C2211yescharacteristic
23#3110C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2985C2211yescharacteristic
26#1955C2211yescharacteristic
27#1838C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1700—21no—
30#1694—21no—
31#1692—21no—
32#1684—21no—
33#1680—21no—
34#1674—21no—
35#1672—21no—
36#1651—21no—
37#1651—21no—
38#1649—21no—
39#1649—21no—
40#1644—21no—
41#1644—21no—
42#1643—21no—
43#1643—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1559C2211yescharacteristic
49#1559C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1552C2211yescharacteristic
52#1531C2211yescharacteristic
53#1531C2211yescharacteristic
54#1531C2211yescharacteristic
55#1531C2211yescharacteristic
56#1497C2211yescharacteristic
57#1497C2211yescharacteristic
58#1486C2211yescharacteristic
59#1486C2211yescharacteristic
60#1466C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1307C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1275C2211yescharacteristic
67#554—21no—
68#554—21no—
69#554—41no—
70#554—41no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73#544—21no—
74#543—41no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—41no—
80#518—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#487D411yescharacteristic
88#487D411yescharacteristic
89#487D411yescharacteristic
90#485—41no—
91#485—41no—
92#484—21no—
93#484—21no—
94#479—41no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#475—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#474—21no—
104#470—41no—
105#470—41no—
106#467—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#450—21no—
116#450—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123#440—41no—
124#440—41no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134#423C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C8—41no—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138#341—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#332—21no—
154#332—21no—
155#330—41no—
156#330—41no—
157#330—41no—
158#330—41no—
159Q8⋊C8—21no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167#323—41no—
168C22×Q8—41no—
169C22×D4#4111yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#125—41no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—82no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C24—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—161no—
309C2×Q8—161no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323Q16—161no—
324Q16—161no—
325Q16—161no—
326SD16—82no—
327SD16—82no—
328M16—81no—
329M16—81no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—81no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#53811yescharacteristic
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—162no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4#53411yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#56011yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—41no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—161no—
458C22#266811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4#328811yescharacteristic
474C4#329011yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2#3043111yescharacteristic
478C2#3043511yescharacteristic
479C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19534C2semidirect
2. #19533C2semidirect
6. #10648C2semidirect
7. #10646C2semidirect
8. #10529C2semidirect
9. #10529C2semidirect
13. #9286C2semidirect
14. #9286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195342
#195332
#188472
#106592
#106482
#106462
#105292
#100302
#95302
#92862
#84572