Finite Group Databasebeta

← #331993

Subgroups — #331993

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19532C212yesmaximal, complemented
2#18862C212yesmaximal
3#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10647C212yesmaximal, complemented
5#10526C212yesmaximal, complemented
6#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9528C212yesmaximal, complemented
8#9284C212yesmaximal, complemented
9#8459C211yesmaximal, characteristic
10#3497C2211yescharacteristic
11#3254C2212yes—
12#3249C2211yescharacteristic
13#3228C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2985C2212yes—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1849C2211yescharacteristic
18#1702—22no—
19#1696—22no—
20#1678—22no—
21#1672—22no—
22#1651—22no—
23#1649—22no—
24#1642—22no—
25#1641—22no—
26#1570C2212yes—
27#1559C2212yes—
28#1557C2212yes—
29#1551C2212yes—
30#1531C2212yes—
31#1530C2212yes—
32#1496C2212yes—
33#1487C2212yes—
34#1467C2211yescharacteristic
35#1307C2212yes—
36#1290C2211yescharacteristic
37#1287C2212yes—
38#1275C2211yescharacteristic
39C2×2−1+4—21no—
40#550—22no—
41D4×Q8—22no—
42#548—42no—
43#537—21no—
44#537—41no—
45#533C2312yes—
46#532—41no—
47#532C2312yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#500D412yes—
50#498D412yes—
51#486D412yes—
52#486D412yes—
53#483—22no—
54#482—42no—
55#478—42no—
56#477—22no—
57#477—22no—
58#475—22no—
59#474—22no—
60#468—42no—
61#467—41no—
62#462—22no—
63#462—22no—
64#461—22no—
65#460—22no—
66#451—22no—
67#446—22no—
68#446—42no—
69C8×Q8—22no—
70#441—42no—
71#433—42no—
72#432C2312yes—
73#432C2312yes—
74#431C2312yes—
75C2×#108—41no—
76#423C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79#336—41no—
80#334—22no—
81#334—22no—
82#333—22no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#331—22no—
88#330—42no—
89#329—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92D4⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94#324—41no—
952−1+4—84no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8#4111yescharacteristic
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—41no—
103C2×SD16—42no—
104C2×M16—22no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8C2×D412yes—
109C4⋊Q8C2×D412yes—
110C4⋊Q8C2×D412yes—
111#127—41no—
112#127C2×D412yes—
113#125—22no—
114#124—22no—
115#124—42no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—44no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—44no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133#117—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C42—21no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#108—82no—
139#107—42no—
140#107—41no—
141#107—42no—
142#106—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—42no—
155#103—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162#97—22no—
163#97—22no—
164#97—22no—
165#97—42no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8C2×D412yes—
168C4×C8C2×D412yes—
169#41—84no—
170#41—84no—
171#41—84no—
172#41—84no—
173#41—84no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4C2×#4111yescharacteristic
193C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Q16—84no—
196Q16—161no—
197SD16—162no—
198M16—82no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—22no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—81no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C42—42no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42C22×D412yes—
228C42H(5,𝔽2)12yes—
229C23—42no—
230C23#53811yescharacteristic
231Q8—24no—
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—84no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—84no—
243D4—84no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—88no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4#53412yes—
261C2×C4D4211yescharacteristic
262C2×C4#54612yes—
263C2×C4#56011yescharacteristic
264C8—42no—
265C8—42no—
266C8—42no—
267C8—82no—
268C8—82no—
269C8—81no—
270C8—82no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22#266811yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—22no—
280C4—22no—
281C4—42no—
282C4—82no—
283C4—82no—
284C4—82no—
285C4—81no—
286C4#328911yescharacteristic
287C4#329111yescharacteristic
288C2—41no—
289C2—162no—
290C2#3043211yescharacteristic
291C2#3043411yescharacteristic
292C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19532C2semidirect
3. #10663C2semidirect
4. #10647C2semidirect
5. #10526C2semidirect
6. #10031C2semidirect
7. #9528C2semidirect
8. #9284C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195322
#188622
#106632
#106472
#105262
#100312
#95282
#92842
#84592