Finite Group Databasebeta

← #331996

Subgroups — #331996

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19534C212yesmaximal
2#18863C212yesmaximal
3#10662C211yesmaximal, characteristic
4#10646C212yesmaximal
5#10528C212yesmaximal
6#10031C211yesmaximal, characteristic
7#9528C212yesmaximal
8#9286C212yesmaximal
9#8460C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3255C2212yes—
12#3249C2211yescharacteristic
13#3231C2212yes—
14#3113C2212yes—
15#2985C2212yes—
16#1985C2211yescharacteristic
17#1849C2211yescharacteristic
18#1700—22no—
19#1692—22no—
20#1684—22no—
21#1674—22no—
22#1653—22no—
23#1648—22no—
24#1645—22no—
25#1645—22no—
26#1571C2212yes—
27#1559C2212yes—
28#1559C2212yes—
29#1552C2212yes—
30#1531C2212yes—
31#1531C2212yes—
32#1497C2212yes—
33#1487C2212yes—
34#1467C2211yescharacteristic
35#1307C2212yes—
36#1290C2211yescharacteristic
37#1287C2212yes—
38#1275C2211yescharacteristic
39Q82—22no—
40#557—22no—
41#557—42no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#533—41no—
45#533C2312yes—
46#533C2312yes—
47#519—21no—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49#500D412yes—
50#498D412yes—
51#487D412yes—
52#487D412yes—
53#485—42no—
54#483—22no—
55#479—42no—
56#477—22no—
57#475—22no—
58#475—22no—
59#475—22no—
60#470—42no—
61#467—41no—
62#462—22no—
63#462—22no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#451—22no—
67#446—22no—
68#446—42no—
69C8×Q8—22no—
70#441—42no—
71#433—42no—
72#432C2312yes—
73#432C2312yes—
74#431C2312yes—
75C2×#108—41no—
76#423C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79#336—41no—
80#335—22no—
81#335—22no—
82#333—22no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#332—22no—
88#330—42no—
89#330—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93Q8⋊C8—22no—
94#324—41no—
95C22×Q8#4111yescharacteristic
96C2×Q16—42no—
97C2×Q16—41no—
98C2×Q16—42no—
99C2×M16—22no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8C2×D412yes—
107C4⋊Q8C2×D412yes—
108C4⋊Q8C2×D412yes—
109C4⋊Q8C2×D412yes—
110#125—22no—
111#125—22no—
112#125—42no—
113#125—44no—
114#125—42no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—42no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C42—21no—
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#108—82no—
138#107—42no—
139#107—41no—
140#106—42no—
141#106—42no—
142#106—42no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—42no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—42no—
155#103—42no—
156#103—42no—
157#103—42no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161#97—22no—
162#97—22no—
163#97—22no—
164#97—42no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8C2×D412yes—
167C4×C8C2×D412yes—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4C2×#4111yescharacteristic
178C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180Q16—84no—
181Q16—161no—
182Q16—162no—
183M16—82no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—81no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C42—44no—
215C42—42no—
216C42—41no—
217C42—42no—
218C42—41no—
219C42C22×D412yes—
220C42H(5,𝔽2)12yes—
221C23#53811yescharacteristic
222Q8—24no—
223Q8—42no—
224Q8—42no—
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—82no—
229Q8—82no—
230Q8—162no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4#53412yes—
245C2×C4D4211yescharacteristic
246C2×C4#54612yes—
247C2×C4#56011yescharacteristic
248C8—42no—
249C8—42no—
250C8—42no—
251C8—82no—
252C8—82no—
253C8—81no—
254C8—82no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#266811yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—22no—
262C4—42no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4—82no—
266C4—81no—
267C4—82no—
268C4#328811yescharacteristic
269C4#329311yescharacteristic
270C2—41no—
271C2#3043311yescharacteristic
272C2#3043511yescharacteristic
273C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#538
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195342
#188632
#106622
#106462
#105282
#100312
#95282
#92862
#84602