Finite Group Databasebeta

← #331997

Subgroups — #331997

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19532C211yesmaximal, characteristic
3#18849C211yesmaximal, characteristic
4#18848C211yesmaximal, characteristic
5#10663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10647C211yesmaximal, characteristic
8#10528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10526C211yesmaximal, characteristic
10#10031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9528C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9284C211yesmaximal, characteristic
15#8461C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3254C2211yescharacteristic
19#3249C2211yescharacteristic
20#3231C2211yescharacteristic
21#3228C2211yescharacteristic
22#3113C2211yescharacteristic
23#3113C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2985C2211yescharacteristic
26#1985C2211yescharacteristic
27#1849C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1702—21no—
30#1696—21no—
31#1694—21no—
32#1680—21no—
33#1678—21no—
34#1672—21no—
35#1672—21no—
36#1653—21no—
37#1652—21no—
38#1650—21no—
39#1648—21no—
40#1644—21no—
41#1643—21no—
42#1640—21no—
43#1640—21no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1559C2211yescharacteristic
49#1557C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1531C2211yescharacteristic
53#1531C2211yescharacteristic
54#1531C2211yescharacteristic
55#1530C2211yescharacteristic
56#1497C2211yescharacteristic
57#1496C2211yescharacteristic
58#1487C2211yescharacteristic
59#1487C2211yescharacteristic
60#1467C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1307C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1275C2211yescharacteristic
67#559—21no—
68#557—21no—
69#556—21no—
70#556—41no—
71#554—21no—
72#552—41no—
73#539—41no—
74#536—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#533C2311yescharacteristic
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79#529—41no—
80#520—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#487D411yescharacteristic
87#487D411yescharacteristic
88#486D411yescharacteristic
89#486D411yescharacteristic
90#485—41no—
91#483—21no—
92#483—21no—
93#482—41no—
94#479—41no—
95#478—41no—
96#477—21no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#475—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#470—41no—
105#468—41no—
106#467—41no—
107#462—21no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#460—21no—
115#451—21no—
116#451—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—41no—
120#446—41no—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8—21no—
123#441—41no—
124#441—41no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133C2×#108—41no—
134#423C2311yescharacteristic
135#423C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#97C2311yescharacteristic
138#336—41no—
139#334—21no—
140#334—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#330—41no—
156#330—41no—
157#330—41no—
158#329—41no—
159Q8⋊C8—21no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167#324—41no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187#127C2×D411yescharacteristic
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—41no—
194#125—42no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—42no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—41no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#108—82no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#107—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298#41—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—81no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320Q16—82no—
321Q16—82no—
322Q16—161no—
323Q16—161no—
324SD16—161no—
325M16—81no—
326M16—81no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—81no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—41no—
388C23#53811yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C2×C4#56011yescharacteristic
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#266811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4#328911yescharacteristic
465C4#329111yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—161no—
468C2#3043211yescharacteristic
469C2#3043611yescharacteristic
470C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19533C2semidirect
5. #10663C2semidirect
6. #10648C2semidirect
8. #10528C2semidirect
10. #10031C2semidirect
11. #9528C2semidirect
12. #9528C2semidirect
13. #9286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195332
#195322
#188492
#188482
#106632
#106482
#106472
#105282
#105262
#100312
#95282
#92862
#92842
#84612