Finite Group Databasebeta

← #332003

Subgroups — #332003

Order 512.

525 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19516C212yesmaximal, complemented
2#18952C212yesmaximal, complemented
3#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10648C212yesmaximal, complemented
5#10514C212yesmaximal, complemented
6#10212C211yesmaximal, characteristic
7#9371C212yesmaximal, complemented
8#9279C212yesmaximal, complemented
9#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3550C2211yescharacteristic
11#3253C2211yescharacteristic
12#3246C2212yes—
13#3228C2212yes—
14#3214C2212yes—
15#2981C2212yes—
16#1963C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic
18#1701—22no—
19#1695—22no—
20#1677—22no—
21#1671—22no—
22#1651—22no—
23#1650—22no—
24#1628—22no—
25#1627—22no—
26#1570C2212yes—
27#1559C2212yes—
28#1552C2212yes—
29#1551C2212yes—
30#1536C2211yescharacteristic
31#1506C2212yes—
32#1505C2212yes—
33#1497C2212yes—
34#1480C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic
36#1290C2212yes—
37#1287C2212yes—
38#1274C2211yescharacteristic
39#563—41no—
40#559—21no—
41Q82—21no—
42#556—22no—
43D4×Q8—22no—
44#542—42no—
45#536—41no—
46#533C2312yes—
47#532C2312yes—
48#532C2311yescharacteristic
49#500D412yes—
50#498D412yes—
51#496—22no—
52#489—22no—
53#486D412yes—
54#486D412yes—
55#482—42no—
56#478—42no—
57#476—22no—
58#476—22no—
59#475—22no—
60#469—41no—
61#465—42no—
62#461—22no—
63#461—22no—
64#460—22no—
65#459—22no—
66#459—22no—
67#449—42no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431C2312yes—
74#423C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—41no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#104—41no—
78#408—42no—
79#376C2311yescharacteristic
80#334—22no—
81#334—22no—
82#333—22no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#331—22no—
88#329—41no—
89#328—42no—
90#327—42no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94D4⋊C8—22no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—22no—
97C22×Q8—41no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×D8—42no—
101C2×D8—41no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108C4⋊Q8C2×D412yes—
109C4⋊Q8C2×D412yes—
110C4⋊Q8C2×D412yes—
111C4⋊Q8#4111yescharacteristic
112#127C2×D412yes—
113#127#4111yescharacteristic
114#126—44no—
115#125—22no—
116#124—22no—
117#124—21no—
118#124—42no—
119#124—42no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—44no—
126#121—22no—
127#121—22no—
128#121—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—42no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—42no—
136#117—22no—
137#117—41no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—42no—
141#106—42no—
142#106—42no—
143#106—41no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—82no—
151#104—82no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—22no—
165#97—22no—
166C4×C8C2×D412yes—
167C4×C8C2×D412yes—
168#95—22no—
169#41—81no—
170#41—81no—
171#41—162no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—161no—
178C2×Q8—161no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
192SD16—162no—
193SD16—162no—
194D8—161no—
195D8—162no—
196M16—81no—
197M16—162no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—162no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C42—22no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42C22×D412yes—
227C42C2×#4111yescharacteristic
228C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C23—41no—
230C23—42no—
231C23#56011yescharacteristic
232Q8—42no—
233Q8—42no—
234Q8—82no—
235Q8—82no—
236Q8—81no—
237Q8—162no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—81no—
245D4—161no—
246D4—162no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4#53412yes—
262C2×C4#53811yescharacteristic
263C2×C4D4211yescharacteristic
264C2×C4#54612yes—
265C8—42no—
266C8—42no—
267C8—82no—
268C8—82no—
269C8—82no—
270C8—81no—
271C22—21no—
272C22—22no—
273C22—81no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—82no—
278C22#266811yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4#328811yescharacteristic
288C4#329111yescharacteristic
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—162no—
292C2#3042911yescharacteristic
293C2#3043812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19516C2semidirect
2. #18952C2semidirect
3. #10666C2semidirect
4. #10648C2semidirect
5. #10514C2semidirect
7. #9371C2semidirect
8. #9279C2semidirect
9. #8492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195162
#189522
#106662
#106482
#105142
#102122
#93712
#92792
#84922