Finite Group Databasebeta

← #332004

Subgroups — #332004

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19509C212yesmaximal, complemented
2#18934C212yesmaximal, complemented
3#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10647C212yesmaximal, complemented
5#10512C212yesmaximal, complemented
6#10212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9371C212yesmaximal, complemented
8#9281C212yesmaximal, complemented
9#8491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3549C2211yescharacteristic
11#3253C2211yescharacteristic, complemented
12#3245C2212yes—
13#3214C2212yes—
14#3207C2212yes—
15#2981C2212yescomplemented
16#1963C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic, complemented
18#1703—22no—
19#1687—22no—
20#1677—22no—
21#1665—22no—
22#1646—22no—
23#1639—22no—
24#1624—22no—
25#1619—22no—
26#1570C2212yescomplemented
27#1557C2212yes—
28#1551C2212yes—
29#1551C2212yescomplemented
30#1536C2211yescharacteristic
31#1505C2212yes—
32#1505C2212yescomplemented
33#1496C2212yes—
34#1480C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic, complemented
36#1290C2212yescomplemented
37#1287C2212yescomplemented
38#1274C2211yescharacteristic, complemented
39H(3,𝔽4)—41no—
40#555—22no—
41#555—21no—
42D42—22no—
43D42—21no—
44#535—42no—
45#535—41no—
46#532C2312yes—
47#532C2312yes—
48#532C2311yescharacteristic
49#496—22no—
50#493D412yes—
51#492D412yes—
52#489—22no—
53#487D412yes—
54#486D412yes—
55#476—22no—
56#474—22no—
57#474—22no—
58#469—41no—
59#466—42no—
60#463—42no—
61#461—22no—
62#459—22no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#459—22no—
66#449—42no—
67#449—42no—
68#436—22no—
69#435—42no—
70C8×D4—22no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431C2312yes—
74#423C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—41no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#104—41no—
78#408—42no—
79#376C2311yescharacteristic
80#334—22no—
81#334—22no—
82#333—22no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#331—22no—
87#331—22no—
88#329—41no—
89#327—42no—
90#327—42no—
91D4⋊C8—22no—
92D4⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94D4⋊C8—22no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—42no—
102C2×D8—42no—
103C2×D8—42no—
104C2×D8—42no—
105C2×D8—41no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—42no—
110C4⋊Q8C2×D412yes—
111C4⋊Q8C2×D412yes—
112C4⋊Q8#4111yescharacteristic
113#127—42no—
114#127C2×D412yes—
115#127C2×D412yes—
116#127#4111yescharacteristic
117#124—22no—
118#124—21no—
119#124—22no—
120#124—44no—
121#124—42no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—22no—
126#121—22no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#120—44no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133C4×D4—22no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138#117—41no—
139#117—42no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—41no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—82no—
151#104—82no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#102—42no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—22no—
165#97—22no—
166C4×C8C2×D412yes—
167C4×C8C2×D412yes—
168#95—22no—
169C24—42no—
170#41—81no—
171#41—81no—
172#41—162no—
173#41—162no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—161no—
191C2×D4—161no—
192C2×D4—162no—
193C2×D4—162no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
200SD16—162no—
201SD16—162no—
202D8—162no—
203D8—162no—
204D8—161no—
205D8—162no—
206M16—81no—
207M16—162no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—162no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42C22×D412yes—
232C42C2×#4111yescharacteristic
233C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23—41no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—162no—
238C23—164no—
239C23#56011yescharacteristic
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—81no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—82no—
253D4—81no—
254D4—161no—
255D4—162no—
256D4—162no—
257D4—162no—
258D4—164no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4#53412yes—
274C2×C4#53811yescharacteristic
275C2×C4D4211yescharacteristic
276C2×C4#54612yes—
277C8—42no—
278C8—42no—
279C8—82no—
280C8—82no—
281C8—82no—
282C8—81no—
283C22—21no—
284C22—22no—
285C22—81no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22—82no—
291C22—82no—
292C22—82no—
293C22—324no—
294C22#266811yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—82no—
299C4—81no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4#328811yescharacteristic
303C4#329111yescharacteristic
304C2—41no—
305C2—162no—
306C2—161no—
307C2—162no—
308C2#3042911yescharacteristic
309C2#3043712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19509C2semidirect
2. #18934C2semidirect
3. #10666C2semidirect
4. #10647C2semidirect
5. #10512C2semidirect
6. #10212C2semidirect
7. #9371C2semidirect
8. #9281C2semidirect
9. #8491C2semidirect
11. #3253C22semidirect
15. #2981C22semidirect
17. #1843C22semidirect
26. #1570C22semidirect
29. #1551C22semidirect
32. #1505C22semidirect
35. #1307C22semidirect
36. #1290C22semidirect
37. #1287C22semidirect
38. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195092
#189342
#106662
#106472
#105122
#102122
#93712
#92812
#84912