Finite Group Databasebeta

← #332025

Subgroups — #332025

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19527C212yesmaximal, complemented
2#18935C212yesmaximal
3#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10645C212yesmaximal, complemented
5#10514C212yesmaximal, complemented
6#10216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9372C212yesmaximal, complemented
8#9282C212yesmaximal, complemented
9#8491C211yesmaximal, characteristic
10#3549C2211yescharacteristic
11#3255C2211yescharacteristic, complemented
12#3246C2212yes—
13#3235C2212yes—
14#3210C2212yes—
15#2985C2212yescomplemented
16#1963C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic, complemented
18#1700—22no—
19#1686—22no—
20#1682—22no—
21#1670—22no—
22#1646—22no—
23#1639—22no—
24#1634—22no—
25#1629—22no—
26#1571C2212yescomplemented
27#1557C2212yes—
28#1552C2212yescomplemented
29#1551C2212yes—
30#1536C2211yescharacteristic
31#1506C2212yescomplemented
32#1505C2212yes—
33#1496C2212yes—
34#1480C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic, complemented
36#1290C2212yescomplemented
37#1287C2212yescomplemented
38#1274C2211yescharacteristic, complemented
39H(3,𝔽4)—41no—
40#555—22no—
41#555—21no—
42D42—22no—
43D42—21no—
44#535—42no—
45#535—41no—
46#533C2312yes—
47#532C2312yes—
48#532C2311yescharacteristic
49#501—22no—
50#494D412yes—
51#492D412yes—
52#490—22no—
53#487D412yes—
54#486D412yes—
55#482—42no—
56#476—22no—
57#476—22no—
58#475—22no—
59#475—22no—
60#474—22no—
61#470—41no—
62#465—42no—
63#464—42no—
64#462—22no—
65#461—22no—
66#460—22no—
67#452—42no—
68#446—22no—
69#446—42no—
70C8×Q8—22no—
71#433—42no—
72#432C2312yes—
73#432C2312yes—
74#431C2312yes—
75#423C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—41no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#104—41no—
79#376C2311yescharacteristic
80#335—22no—
81#335—22no—
82#333—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#331—22no—
88#329—41no—
89#328—42no—
90#327—42no—
91D4⋊C8—22no—
92D4⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94D4⋊C8—22no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—22no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—41no—
101C2×SD16—42no—
102C2×SD16—42no—
103C2×M16—21no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8C2×D412yes—
106C4⋊Q8C2×D412yes—
107C4⋊Q8C2×D412yes—
108C4⋊Q8#4111yescharacteristic
109#127—42no—
110#127C2×D412yes—
111#127#4111yescharacteristic
112#125—22no—
113#124—21no—
114#124—22no—
115#124—44no—
116#124—42no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#120—44no—
126#120—42no—
127#120—42no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133#117—22no—
134#117—41no—
135#117—42no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—42no—
139#106—42no—
140#106—41no—
141#106—42no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—82no—
151#104—82no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—42no—
155#102—42no—
156#102—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162#97—22no—
163#97—22no—
164#97—42no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8C2×D412yes—
167C4×C8C2×D412yes—
168#95—22no—
169C24—42no—
170#41—81no—
171#41—81no—
172#41—162no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—161no—
187C2×D4—161no—
188C2×D4—164no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
194Q16—162no—
195Q16—161no—
196SD16—162no—
197SD16—162no—
198M16—81no—
199C2×C8—22no—
200C2×C8—22no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C42—22no—
222C42—41no—
223C42—42no—
224C42—42no—
225C42C22×D412yes—
226C42C2×#4111yescharacteristic
227C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23—41no—
229C23—42no—
230C23—162no—
231C23—164no—
232C23#56011yescharacteristic
233Q8—42no—
234Q8—42no—
235Q8—82no—
236Q8—82no—
237Q8—81no—
238D4—44no—
239D4—42no—
240D4—42no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—81no—
244D4—161no—
245D4—162no—
246D4—162no—
247D4—164no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—84no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4#53412yes—
261C2×C4#53811yescharacteristic
262C2×C4D4211yescharacteristic
263C2×C4#54612yes—
264C8—42no—
265C8—42no—
266C8—82no—
267C8—82no—
268C8—82no—
269C8—81no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—81no—
273C22—82no—
274C22—82no—
275C22—82no—
276C22—82no—
277C22—324no—
278C22#266811yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—22no—
281C4—22no—
282C4—82no—
283C4—81no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4#328911yescharacteristic
288C4#329211yescharacteristic
289C2—41no—
290C2—161no—
291C2—162no—
292C2#3042811yescharacteristic
293C2#3043912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19527C2semidirect
3. #10667C2semidirect
4. #10645C2semidirect
5. #10514C2semidirect
6. #10216C2semidirect
7. #9372C2semidirect
8. #9282C2semidirect
11. #3255C22semidirect
15. #2985C22semidirect
17. #1843C22semidirect
26. #1571C22semidirect
28. #1552C22semidirect
31. #1506C22semidirect
35. #1307C22semidirect
36. #1290C22semidirect
37. #1287C22semidirect
38. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195272
#189352
#106672
#106452
#105142
#102162
#93722
#92822
#84912