Finite Group Databasebeta

← #332026

Subgroups — #332026

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 499 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19534C212yesmaximal, complemented
2#18953C212yesmaximal
3#10667C211yesmaximal, characteristic
4#10646C212yesmaximal, complemented
5#10516C212yesmaximal, complemented
6#10216C211yesmaximal, characteristic
7#9372C212yesmaximal
8#9280C212yesmaximal, complemented
9#8492C211yesmaximal, characteristic
10#3550C2211yescharacteristic
11#3255C2211yescharacteristic
12#3249C2212yes—
13#3235C2212yes—
14#3231C2212yes—
15#2985C2212yes—
16#1963C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic
18#1700—22no—
19#1692—22no—
20#1684—22no—
21#1674—22no—
22#1652—22no—
23#1649—22no—
24#1638—22no—
25#1637—22no—
26#1571C2212yes—
27#1559C2212yes—
28#1552C2212yes—
29#1552C2212yes—
30#1536C2211yescharacteristic
31#1506C2212yes—
32#1506C2212yes—
33#1497C2212yes—
34#1480C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic
36#1290C2212yes—
37#1287C2212yes—
38#1274C2211yescharacteristic
39#563—41no—
40#559—21no—
41Q82—21no—
42#556—22no—
43D4×Q8—22no—
44#542—42no—
45#536—41no—
46#533C2312yes—
47#533C2312yes—
48#532C2311yescharacteristic
49#501—22no—
50#500D412yes—
51#498D412yes—
52#490—22no—
53#487D412yes—
54#487D412yes—
55#485—42no—
56#482—42no—
57#479—42no—
58#477—22no—
59#477—22no—
60#476—22no—
61#475—22no—
62#474—22no—
63#470—41no—
64#467—42no—
65#462—22no—
66#462—22no—
67#462—22no—
68#446—22no—
69#446—42no—
70C8×Q8—22no—
71#433—42no—
72#432C2312yes—
73#432C2312yes—
74#431C2312yes—
75#423C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8—41no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#104—41no—
79#376C2311yescharacteristic
80#335—22no—
81#335—22no—
82#333—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#332—22no—
88#329—41no—
89#328—42no—
90#328—42no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94D4⋊C8—22no—
95C2×#41—21no—
96C22×Q8—41no—
97C2×Q16—42no—
98C2×Q16—41no—
99C2×M16—21no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8C2×D412yes—
104C4⋊Q8C2×D412yes—
105C4⋊Q8C2×D412yes—
106C4⋊Q8C2×D412yes—
107C4⋊Q8#4111yescharacteristic
108#127#4111yescharacteristic
109#126—44no—
110#125—22no—
111#125—22no—
112#124—21no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—44no—
123#121—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—42no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—41no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#107—42no—
137#107—42no—
138#107—42no—
139#106—42no—
140#106—41no—
141#106—42no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—42no—
149C4⋊C8—42no—
150C4⋊C8—82no—
151#104—82no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154#103—42no—
155#103—42no—
156#103—42no—
157#102—42no—
158#102—42no—
159C22⋊C8—22no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162#97—22no—
163#97—22no—
164#97—42no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8C2×D412yes—
167C4×C8C2×D412yes—
168#95—22no—
169#41—81no—
170#41—81no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—161no—
178C2×Q8—161no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
187Q16—162no—
188Q16—161no—
189M16—81no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—82no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—44no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—42no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42C22×D412yes—
222C42C2×#4111yescharacteristic
223C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23—41no—
225C23#56011yescharacteristic
226Q8—42no—
227Q8—42no—
228Q8—42no—
229Q8—42no—
230Q8—82no—
231Q8—82no—
232Q8—81no—
233Q8—162no—
234D4—44no—
235D4—81no—
236D4—161no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—82no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—162no—
250C2×C4#53412yes—
251C2×C4#53811yescharacteristic
252C2×C4D4211yescharacteristic
253C2×C4#54612yes—
254C8—42no—
255C8—42no—
256C8—82no—
257C8—82no—
258C8—82no—
259C8—81no—
260C22—21no—
261C22—22no—
262C22—81no—
263C22—82no—
264C22#266811yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—82no—
269C4—81no—
270C4—82no—
271C4—82no—
272C4—82no—
273C4—82no—
274C4#328911yescharacteristic
275C4#329211yescharacteristic
276C2—41no—
277C2—161no—
278C2#3042811yescharacteristic
279C2#3044012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19534C2semidirect
4. #10646C2semidirect
5. #10516C2semidirect
8. #9280C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195342
#189532
#106672
#106462
#105162
#102162
#93722
#92802
#84922