Finite Group Databasebeta

← #332028

Subgroups — #332028

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18947C211yesmaximal, characteristic
4#18941C211yesmaximal, characteristic
5#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10516C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8493C211yesmaximal, characteristic
16#3548C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3235C2211yescharacteristic
21#3235C2211yescharacteristic
22#3231C2211yescharacteristic
23#3210C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2985C2211yescharacteristic
26#1963C2211yescharacteristic
27#1843C2211yescharacteristic
28#1700—21no—
29#1700—21no—
30#1692—21no—
31#1686—21no—
32#1684—21no—
33#1682—21no—
34#1674—21no—
35#1670—21no—
36#1654—21no—
37#1647—21no—
38#1644—21no—
39#1641—21no—
40#1635—21no—
41#1635—21no—
42#1632—21no—
43#1631—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1557C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1552C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1536C2211yescharacteristic
53#1506C2211yescharacteristic
54#1506C2211yescharacteristic
55#1506C2211yescharacteristic
56#1505C2211yescharacteristic
57#1497C2211yescharacteristic
58#1496C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#562—41no—
68#554—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#547—21no—
74#540—41no—
75#537—41no—
76#537—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#501—21no—
83#501—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#494D411yescharacteristic
87#492D411yescharacteristic
88#490—21no—
89#490—21no—
90#487D411yescharacteristic
91#487D411yescharacteristic
92#487D411yescharacteristic
93#486D411yescharacteristic
94#485—41no—
95#482—41no—
96#482—41no—
97#479—41no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#470—41no—
109#467—41no—
110#465—41no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#452—41no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8—41no—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×#104—41no—
138#376C2311yescharacteristic
139#335—21no—
140#335—21no—
141#335—21no—
142#335—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#329—41no—
156#328—41no—
157#328—41no—
158#328—41no—
159#327—41no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162D4⋊C8—21no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167D4⋊C8—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×Q16—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×M16—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188#127—41no—
189#127C2×D411yescharacteristic
190#127#4111yescharacteristic
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—41no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—82no—
264#104—82no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290#97—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297#95—21no—
298#95—21no—
299#41—81no—
300#41—81no—
301#41—161no—
302#41—161no—
303#41—161no—
304#41—162no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331Q16—161no—
332Q16—161no—
333Q16—161no—
334SD16—161no—
335SD16—161no—
336M16—81no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#56011yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—161no—
414D4—161no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4#53411yescharacteristic
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53811yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C8—41no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—41no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#266811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4#328911yescharacteristic
479C4#329211yescharacteristic
480C2—41no—
481C2—161no—
482C2—161no—
483C2#3042811yescharacteristic
484C2#3043911yescharacteristic
485C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19534C2semidirect
2. #19527C2semidirect
5. #10667C2semidirect
6. #10646C2semidirect
7. #10645C2semidirect
8. #10516C2semidirect
9. #10514C2semidirect
10. #10216C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9280C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195342
#195272
#189472
#189412
#106672
#106462
#106452
#105162
#105142
#102162
#93722
#92822
#92802
#84932