Finite Group Databasebeta

← #332034

Subgroups — #332034

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19524C211yesmaximal, characteristic
3#18949C211yesmaximal, characteristic
4#18939C211yesmaximal, characteristic
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10645C211yesmaximal, characteristic
8#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10515C211yesmaximal, characteristic
10#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9374C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic
14#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8496C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3237C2211yescharacteristic
21#3237C2211yescharacteristic
22#3231C2211yescharacteristic
23#3210C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2985C2211yescharacteristic
26#1995C2211yescharacteristic
27#1832C2211yescharacteristic
28#1702—21no—
29#1700—21no—
30#1692—21no—
31#1690—21no—
32#1684—21no—
33#1680—21no—
34#1674—21no—
35#1666—21no—
36#1651—21no—
37#1650—21no—
38#1645—21no—
39#1640—21no—
40#1638—21no—
41#1637—21no—
42#1633—21no—
43#1630—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1557C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1552C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1537C2211yescharacteristic
53#1506C2211yescharacteristic
54#1506C2211yescharacteristic
55#1506C2211yescharacteristic
56#1505C2211yescharacteristic
57#1497C2211yescharacteristic
58#1496C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#563—41no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—21no—
71#556—21no—
72D4×Q8—21no—
73D4×Q8—21no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76#536—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#501—21no—
83#501—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#494D411yescharacteristic
87#492D411yescharacteristic
88#491—21no—
89#491—21no—
90#487D411yescharacteristic
91#487D411yescharacteristic
92#487D411yescharacteristic
93#486D411yescharacteristic
94#485—41no—
95#485—41no—
96#485—41no—
97#479—41no—
98#477—21no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#476—21no—
103#475—21no—
104#475—21no—
105#475—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#470—41no—
109#467—41no—
110#465—41no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#460—21no—
118#452—41no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136#376C2311yescharacteristic
137#339—41no—
138#336—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#330—41no—
156#328—41no—
157#328—41no—
158#328—41no—
159#327—41no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164Q8⋊C8—21no—
165Q8⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167D4⋊C8—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×M16—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8#4111yescharacteristic
189C4⋊Q8#4111yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#125—21no—
196#125—21no—
197#124—21no—
198#124—41no—
199#124—41no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—41no—
288#97—41no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8C2×D411yescharacteristic
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295#95—21no—
296#95—21no—
297#41—161no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—162no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—161no—
320Q16—161no—
321Q16—161no—
322SD16—161no—
323SD16—161no—
324M16—81no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—41no—
387C23#56011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—162no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4#53411yescharacteristic
425C2×C4#53411yescharacteristic
426C2×C4#53811yescharacteristic
427C2×C4D4211yescharacteristic
428C2×C4#54611yescharacteristic
429C2×C4#54611yescharacteristic
430C8—41no—
431C8—41no—
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22#266811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4#328911yescharacteristic
464C4#329011yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—161no—
467C2#3043011yescharacteristic
468C2#3043911yescharacteristic
469C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19534C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10648C2semidirect
8. #10517C2semidirect
10. #10217C2semidirect
11. #9374C2semidirect
12. #9374C2semidirect
14. #9280C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195342
#195242
#189492
#189392
#106692
#106482
#106452
#105172
#105152
#102172
#93742
#92822
#92802
#84962