Finite Group Databasebeta

← #332036

Subgroups — #332036

Order 512.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10212C211yesmaximal, characteristic
11#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3550C2211yescharacteristic
17#3253C2211yescharacteristic
18#3246C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3228C2211yescharacteristic
21#3228C2211yescharacteristic
22#3214C2211yescharacteristic
23#3214C2211yescharacteristic
24#2981C2211yescharacteristic
25#2981C2211yescharacteristic
26#1963C2211yescharacteristic
27#1832C2211yescharacteristic
28#1701—21no—
29#1697—21no—
30#1695—21no—
31#1691—21no—
32#1681—21no—
33#1677—21no—
34#1675—21no—
35#1671—21no—
36#1651—21no—
37#1651—21no—
38#1650—21no—
39#1650—21no—
40#1628—21no—
41#1628—21no—
42#1627—21no—
43#1627—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1552C2211yescharacteristic
50#1551C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1536C2211yescharacteristic
53#1506C2211yescharacteristic
54#1506C2211yescharacteristic
55#1505C2211yescharacteristic
56#1505C2211yescharacteristic
57#1497C2211yescharacteristic
58#1497C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#563—41no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—21no—
71#556—21no—
72D4×Q8—21no—
73D4×Q8—21no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76#536—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#500D411yescharacteristic
83#500D411yescharacteristic
84#498D411yescharacteristic
85#498D411yescharacteristic
86#496—21no—
87#496—21no—
88#489—21no—
89#489—21no—
90#486D411yescharacteristic
91#486D411yescharacteristic
92#486D411yescharacteristic
93#486D411yescharacteristic
94#482—41no—
95#482—41no—
96#478—41no—
97#478—41no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#469—41no—
105#465—41no—
106#465—41no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#459—21no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#449—41no—
118#449—41no—
119#436—21no—
120#436—21no—
121#435—41no—
122#435—41no—
123C8×D4—21no—
124C8×D4—21no—
125#432C2311yescharacteristic
126#432C2311yescharacteristic
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#104—41no—
135#408—41no—
136#408—41no—
137#376C2311yescharacteristic
138#336—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#333—21no—
146#333—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#329—41no—
156#328—41no—
157#328—41no—
158#327—41no—
159#327—41no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167D4⋊C8—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—41no—
172C2×SD16—41no—
173C2×SD16—41no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8#4111yescharacteristic
196#127C2×D411yescharacteristic
197#127C2×D411yescharacteristic
198#127#4111yescharacteristic
199#126—42no—
200#126—42no—
201#125—21no—
202#125—21no—
203#124—21no—
204#124—21no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#124—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—41no—
245#107—41no—
246#106—41no—
247#106—41no—
248#106—41no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263#104—82no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296#95—21no—
297#95—21no—
298#41—81no—
299#41—81no—
300#41—161no—
301#41—161no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—161no—
311C2×Q8—161no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332SD16—161no—
333SD16—161no—
334SD16—161no—
335SD16—161no—
336D8—161no—
337D8—161no—
338D8—161no—
339M16—81no—
340M16—161no—
341M16—161no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—161no—
356C2×C8—161no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#56011yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—162no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53811yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#266811yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4#328811yescharacteristic
492C4#329011yescharacteristic
493C2—41no—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2—161no—
497C2#3043111yescharacteristic
498C2#3043811yescharacteristic
499C2#3043811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19519C2semidirect
2. #19516C2semidirect
3. #18952C2semidirect
4. #18952C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10648C2semidirect
7. #10646C2semidirect
8. #10515C2semidirect
9. #10515C2semidirect
11. #9371C2semidirect
12. #9371C2semidirect
13. #9279C2semidirect
14. #9279C2semidirect
15. #8492C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195192
#195162
#189522
#106652
#106482
#106462
#105152
#102122
#93712
#92792
#84922