Finite Group Databasebeta

← #332039

Subgroups — #332039

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19509C212yesmaximal, complemented
2#18936C212yesmaximal, complemented
3#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10647C212yesmaximal, complemented
5#10512C212yesmaximal, complemented
6#10213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9373C212yesmaximal, complemented
8#9281C212yesmaximal, complemented
9#8494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3548C2211yescharacteristic
11#3253C2211yescharacteristic
12#3245C2212yes—
13#3216C2212yes—
14#3207C2212yes—
15#2981C2212yes—
16#1995C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic
18#1703—22no—
19#1687—22no—
20#1677—22no—
21#1665—22no—
22#1644—22no—
23#1641—22no—
24#1622—22no—
25#1621—22no—
26#1570C2212yes—
27#1557C2212yes—
28#1551C2212yes—
29#1551C2212yes—
30#1537C2211yescharacteristic
31#1505C2212yes—
32#1505C2212yes—
33#1496C2212yes—
34#1481C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic
36#1290C2212yes—
37#1287C2212yes—
38#1274C2211yescharacteristic
39#562—41no—
40#554—22no—
41#550—22no—
42#547—22no—
43#540—41no—
44#537—42no—
45#533C2311yescharacteristic
46#532C2312yes—
47#532C2312yes—
48#497—22no—
49#493D412yes—
50#492D412yes—
51#489—22no—
52#487D412yes—
53#486D412yes—
54#476—22no—
55#474—22no—
56#474—22no—
57#469—41no—
58#466—42no—
59#463—42no—
60#462—22no—
61#460—22no—
62#459—22no—
63#459—22no—
64#459—22no—
65#452—42no—
66#449—42no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69C8×D4—22no—
70#432C2312yes—
71#432C2312yes—
72#431C2312yes—
73#423C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—41no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76#408—42no—
77#376C2311yescharacteristic
78#339—41no—
79#334—22no—
80#334—22no—
81#333—22no—
82#333—22no—
83#332—22no—
84#331—22no—
85#331—22no—
86#331—22no—
87#330—41no—
88#327—42no—
89#327—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92D4⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×Q16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×D8—42no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8—41no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8C2×D412yes—
108C4⋊Q8C2×D412yes—
109C4⋊Q8#4112yes—
110#127—41no—
111#127C2×D412yes—
112#127C2×D412yes—
113#125—21no—
114#125—41no—
115#124—22no—
116#124—22no—
117#123—44no—
118C22⋊Q8—22no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—44no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124#121—22no—
125#121—42no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128C4×Q8—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—42no—
134#117—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—42no—
139#106—41no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—82no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—22no—
160#97—22no—
161C4×C8C2×D412yes—
162C4×C8C2×D412yes—
163#95—22no—
164#41—162no—
165#41—162no—
166#41—162no—
167#41—162no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
186Q16—162no—
187SD16—162no—
188SD16—162no—
189D8—162no—
190D8—161no—
191D8—162no—
192M16—81no—
193M16—162no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—22no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—162no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42C22×D412yes—
220C42C2×#4111yescharacteristic
221C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23#56011yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—42no—
232D4—42no—
233D4—82no—
234D4—82no—
235D4—82no—
236D4—82no—
237D4—162no—
238D4—162no—
239D4—164no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—164no—
253C2×C4#53412yes—
254C2×C4#53811yescharacteristic
255C2×C4D4211yescharacteristic
256C2×C4#54612yes—
257C8—42no—
258C8—42no—
259C8—82no—
260C8—82no—
261C8—81no—
262C8—82no—
263C22—21no—
264C22—22no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22—82no—
271C22#266811yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—82no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4#328911yescharacteristic
280C4#329111yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—162no—
283C2—162no—
284C2#3043211yescharacteristic
285C2#3043712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19509C2semidirect
2. #18936C2semidirect
3. #10670C2semidirect
4. #10647C2semidirect
5. #10512C2semidirect
6. #10213C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #9281C2semidirect
9. #8494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195092
#189362
#106702
#106472
#105122
#102132
#93732
#92812
#84942