Finite Group Databasebeta

← #332040

Subgroups — #332040

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19516C212yesmaximal
2#18950C212yesmaximal, complemented
3#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10648C212yesmaximal, complemented
5#10514C212yesmaximal, complemented
6#10213C211yesmaximal, characteristic
7#9373C212yesmaximal, complemented
8#9279C212yesmaximal, complemented
9#8495C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3556C2211yescharacteristic
11#3253C2211yescharacteristic
12#3246C2212yes—
13#3228C2212yes—
14#3216C2212yes—
15#2981C2212yes—
16#1995C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic
18#1701—22no—
19#1695—22no—
20#1677—22no—
21#1671—22no—
22#1653—22no—
23#1648—22no—
24#1626—22no—
25#1626—22no—
26#1570C2212yes—
27#1559C2212yes—
28#1552C2212yes—
29#1551C2212yes—
30#1537C2211yescharacteristic
31#1506C2212yes—
32#1505C2212yes—
33#1497C2212yes—
34#1481C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic
36#1290C2212yes—
37#1287C2212yes—
38#1274C2211yescharacteristic
39#564—41no—
40#557—22no—
41#557—22no—
42#557—22no—
43#541—41no—
44#541—42no—
45#533C2312yes—
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2312yes—
48#500D412yes—
49#498D412yes—
50#497—22no—
51#489—22no—
52#486D412yes—
53#486D412yes—
54#482—42no—
55#478—42no—
56#476—22no—
57#476—22no—
58#475—22no—
59#469—41no—
60#465—42no—
61#462—22no—
62#461—22no—
63#460—22no—
64#460—22no—
65#459—22no—
66#452—42no—
67#436—22no—
68#435—42no—
69C8×D4—22no—
70#432C2312yes—
71#432C2312yes—
72#431C2312yes—
73#423C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—41no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76#408—42no—
77#376C2311yescharacteristic
78#339—41no—
79#334—22no—
80#334—22no—
81#333—22no—
82#333—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#330—41no—
88#328—42no—
89#327—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93Q8⋊C8—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×Q16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×D8—41no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—42no—
103C4⋊Q8—41no—
104C4⋊Q8—42no—
105C4⋊Q8C2×D412yes—
106C4⋊Q8C2×D412yes—
107C4⋊Q8C2×D412yes—
108C4⋊Q8#4112yes—
109#127C2×D412yes—
110#126—44no—
111#125—21no—
112#125—22no—
113#125—41no—
114#125—42no—
115#125—44no—
116#125—44no—
117#125—44no—
118#124—22no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122#121—22no—
123#121—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132#117—21no—
133#117—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#107—42no—
137#106—42no—
138#106—42no—
139#106—41no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—82no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#97—22no—
160#97—22no—
161C4×C8C2×D412yes—
162C4×C8C2×D412yes—
163#95—22no—
164#41—162no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—42no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
177Q16—162no—
178SD16—162no—
179SD16—162no—
180D8—161no—
181M16—81no—
182M16—162no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—82no—
190C2×C8—162no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—22no—
210C42—41no—
211C42—44no—
212C42—41no—
213C42—42no—
214C42C22×D412yes—
215C42C2×#4111yescharacteristic
216C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C23—42no—
218C23#56011yescharacteristic
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—42no—
222Q8—42no—
223Q8—82no—
224Q8—82no—
225D4—42no—
226D4—42no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—162no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4#53412yes—
242C2×C4#53811yescharacteristic
243C2×C4D4211yescharacteristic
244C2×C4#54612yes—
245C8—42no—
246C8—42no—
247C8—82no—
248C8—82no—
249C8—81no—
250C8—82no—
251C22—21no—
252C22—22no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22#266811yescharacteristic
257C4—21no—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—82no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4#328911yescharacteristic
266C4#329111yescharacteristic
267C2—41no—
268C2—162no—
269C2#3043211yescharacteristic
270C2#3043812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3253C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #18950C2semidirect
3. #10670C2semidirect
4. #10648C2semidirect
5. #10514C2semidirect
7. #9373C2semidirect
8. #9279C2semidirect
9. #8495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195162
#189502
#106702
#106482
#105142
#102132
#93732
#92792
#84952