Finite Group Databasebeta

← #332061

Subgroups — #332061

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18935C211yesmaximal, characteristic
4#18935C211yesmaximal, characteristic
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8491C211yesmaximal, characteristic
16#3549C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic, complemented
18#3246C2211yescharacteristic
19#3246C2211yescharacteristic
20#3235C2211yescharacteristic
21#3235C2211yescharacteristic
22#3210C2211yescharacteristic
23#3210C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic, complemented
25#2985C2211yescharacteristic, complemented
26#1963C2211yescharacteristic
27#1832C2211yescharacteristic, complemented
28#1702—21no—
29#1700—21no—
30#1690—21no—
31#1686—21no—
32#1682—21no—
33#1680—21no—
34#1670—21no—
35#1666—21no—
36#1646—21no—
37#1646—21no—
38#1639—21no—
39#1639—21no—
40#1634—21no—
41#1634—21no—
42#1629—21no—
43#1629—21no—
44#1571C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1557C2211yescharacteristic
47#1557C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic, complemented
49#1552C2211yescharacteristic, complemented
50#1551C2211yescharacteristic
51#1551C2211yescharacteristic
52#1536C2211yescharacteristic
53#1506C2211yescharacteristic, complemented
54#1506C2211yescharacteristic, complemented
55#1505C2211yescharacteristic
56#1505C2211yescharacteristic
57#1496C2211yescharacteristic
58#1496C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic, complemented
62#1290C2211yescharacteristic, complemented
63#1290C2211yescharacteristic, complemented
64#1287C2211yescharacteristic, complemented
65#1287C2211yescharacteristic, complemented
66#1274C2211yescharacteristic, complemented
67H(3,𝔽4)—41no—
68#555—21no—
69#555—21no—
70#555—21no—
71D42—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74#535—41no—
75#535—41no—
76#535—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#501—21no—
83#501—21no—
84#494D411yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#492D411yescharacteristic
87#492D411yescharacteristic
88#490—21no—
89#490—21no—
90#487D411yescharacteristic
91#487D411yescharacteristic
92#486D411yescharacteristic
93#486D411yescharacteristic
94#482—41no—
95#482—41no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—21no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#475—21no—
104#474—21no—
105#474—21no—
106#470—41no—
107#465—41no—
108#465—41no—
109#464—41no—
110#464—41no—
111#462—21no—
112#462—21no—
113#461—21no—
114#461—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#452—41no—
118#452—41no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—41no—
137#376C2311yescharacteristic
138#336—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#331—21no—
152#331—21no—
153#331—21no—
154#331—21no—
155#329—41no—
156#328—41no—
157#328—41no—
158#327—41no—
159#327—41no—
160D4⋊C8—21no—
161D4⋊C8—21no—
162D4⋊C8—21no—
163D4⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167D4⋊C8—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C2×Q16—41no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8#4111yescharacteristic
191#127—42no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D411yescharacteristic
194#127#4111yescharacteristic
195#125—21no—
196#125—21no—
197#124—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#124—42no—
202#124—42no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#104—82no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#102—41no—
271#102—41no—
272#102—41no—
273#102—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296#95—21no—
297#95—21no—
298C24—42no—
299#41—81no—
300#41—81no—
301#41—161no—
302#41—161no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—161no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—162no—
328C2×D4—162no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—161no—
337Q16—161no—
338Q16—161no—
339SD16—161no—
340SD16—161no—
341SD16—161no—
342SD16—161no—
343M16—81no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#56011yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—161no—
423D4—161no—
424D4—161no—
425D4—162no—
426D4—162no—
427D4—162no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4#53411yescharacteristic
447C2×C4#53411yescharacteristic
448C2×C4#53811yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4#54611yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—324no—
476C22#266811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4#328811yescharacteristic
491C4#329011yescharacteristic
492C2—41no—
493C2—161no—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2#3043111yescharacteristic
497C2#3043911yescharacteristic
498C2#3043911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3549C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19527C2semidirect
2. #19524C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10647C2semidirect
7. #10645C2semidirect
8. #10515C2semidirect
9. #10515C2semidirect
10. #10216C2semidirect
11. #9372C2semidirect
12. #9372C2semidirect
13. #9282C2semidirect
14. #9282C2semidirect
17. #3255C22semidirect
24. #2985C22semidirect
25. #2985C22semidirect
27. #1832C22semidirect
44. #1571C22semidirect
45. #1570C22semidirect
48. #1552C22semidirect
49. #1552C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1506C22semidirect
61. #1307C22semidirect
62. #1290C22semidirect
63. #1290C22semidirect
64. #1287C22semidirect
65. #1287C22semidirect
66. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195272
#195242
#189352
#106652
#106472
#106452
#105152
#102162
#93722
#92822
#84912