Finite Group Databasebeta

← #332062

Subgroups — #332062

Order 512.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19533C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18953C211yesmaximal, characteristic
4#18953C211yesmaximal, characteristic
5#10665C211yesmaximal, characteristic
6#10648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10216C211yesmaximal, characteristic
11#9372C211yesmaximal, characteristic
12#9372C211yesmaximal, characteristic
13#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8492C211yesmaximal, characteristic
16#3550C2211yescharacteristic
17#3255C2211yescharacteristic
18#3249C2211yescharacteristic
19#3249C2211yescharacteristic
20#3235C2211yescharacteristic
21#3235C2211yescharacteristic
22#3231C2211yescharacteristic
23#3231C2211yescharacteristic
24#2985C2211yescharacteristic
25#2985C2211yescharacteristic
26#1963C2211yescharacteristic
27#1832C2211yescharacteristic
28#1704—21no—
29#1700—21no—
30#1694—21no—
31#1692—21no—
32#1684—21no—
33#1680—21no—
34#1674—21no—
35#1672—21no—
36#1652—21no—
37#1652—21no—
38#1649—21no—
39#1649—21no—
40#1638—21no—
41#1638—21no—
42#1637—21no—
43#1637—21no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1559C2211yescharacteristic
47#1559C2211yescharacteristic
48#1552C2211yescharacteristic
49#1552C2211yescharacteristic
50#1552C2211yescharacteristic
51#1552C2211yescharacteristic
52#1536C2211yescharacteristic
53#1506C2211yescharacteristic
54#1506C2211yescharacteristic
55#1506C2211yescharacteristic
56#1506C2211yescharacteristic
57#1497C2211yescharacteristic
58#1497C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1480C2211yescharacteristic
61#1307C2211yescharacteristic
62#1290C2211yescharacteristic
63#1290C2211yescharacteristic
64#1287C2211yescharacteristic
65#1287C2211yescharacteristic
66#1274C2211yescharacteristic
67#563—41no—
68#559—21no—
69Q82—21no—
70#556—21no—
71#556—21no—
72D4×Q8—21no—
73D4×Q8—21no—
74#542—41no—
75#542—41no—
76#536—41no—
77#533C2311yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82#501—21no—
83#501—21no—
84#500D411yescharacteristic
85#500D411yescharacteristic
86#498D411yescharacteristic
87#498D411yescharacteristic
88#490—21no—
89#490—21no—
90#487D411yescharacteristic
91#487D411yescharacteristic
92#487D411yescharacteristic
93#487D411yescharacteristic
94#485—41no—
95#485—41no—
96#482—41no—
97#482—41no—
98#479—41no—
99#479—41no—
100#477—21no—
101#477—21no—
102#477—21no—
103#477—21no—
104#476—21no—
105#476—21no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#474—21no—
109#474—21no—
110#470—41no—
111#467—41no—
112#467—41no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#462—21no—
118#462—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—41no—
122#446—41no—
123C8×Q8—21no—
124C8×Q8—21no—
125#433—41no—
126#433—41no—
127#432C2311yescharacteristic
128#432C2311yescharacteristic
129#432C2311yescharacteristic
130#432C2311yescharacteristic
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—41no—
137#376C2311yescharacteristic
138#336—41no—
139#335—21no—
140#335—21no—
141#334—21no—
142#334—21no—
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148#332—21no—
149#332—21no—
150#332—21no—
151#332—21no—
152#332—21no—
153#332—21no—
154#332—21no—
155#329—41no—
156#328—41no—
157#328—41no—
158#328—41no—
159#328—41no—
160Q8⋊C8—21no—
161Q8⋊C8—21no—
162Q8⋊C8—21no—
163Q8⋊C8—21no—
164D4⋊C8—21no—
165D4⋊C8—21no—
166D4⋊C8—21no—
167D4⋊C8—21no—
168C2×#41—21no—
169C22×Q8—41no—
170C2×Q16—41no—
171C2×Q16—41no—
172C2×Q16—41no—
173C2×M16—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8#4111yescharacteristic
188#127#4111yescharacteristic
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—21no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—41no—
237#107—41no—
238#107—41no—
239#107—41no—
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263#104—82no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—41no—
268#103—41no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—41no—
274#102—41no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—41no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—41no—
289#97—41no—
290C4×C8—41no—
291C4×C8—41no—
292C4×C8C2×D411yescharacteristic
293C4×C8C2×D411yescharacteristic
294C4×C8C2×D411yescharacteristic
295C4×C8C2×D411yescharacteristic
296#95—21no—
297#95—21no—
298#41—81no—
299#41—81no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—161no—
311C2×Q8—161no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322Q16—161no—
323Q16—161no—
324Q16—161no—
325M16—81no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C23—41no—
388C23#56011yescharacteristic
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—162no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—161no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#53411yescharacteristic
427C2×C4#53411yescharacteristic
428C2×C4#53811yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C8—41no—
433C8—41no—
434C8—41no—
435C8—41no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#266811yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4#328811yescharacteristic
466C4#329011yescharacteristic
467C2—41no—
468C2—161no—
469C2#3043111yescharacteristic
470C2#3044011yescharacteristic
471C2#3044011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19534C2semidirect
2. #19533C2semidirect
6. #10648C2semidirect
7. #10646C2semidirect
8. #10517C2semidirect
9. #10517C2semidirect
13. #9280C2semidirect
14. #9280C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195342
#195332
#189532
#106652
#106482
#106462
#105172
#102162
#93722
#92802
#84922