Finite Group Databasebeta

← #332065

Subgroups — #332065

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 515 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19524C212yesmaximal, complemented
2#18937C212yesmaximal
3#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10647C212yesmaximal, complemented
5#10514C212yesmaximal, complemented
6#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9374C212yesmaximal, complemented
8#9282C212yesmaximal, complemented
9#8494C211yesmaximal, characteristic
10#3548C2211yescharacteristic
11#3255C2211yescharacteristic
12#3246C2212yes—
13#3237C2212yes—
14#3210C2212yes—
15#2985C2212yes—
16#1995C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic
18#1702—22no—
19#1690—22no—
20#1680—22no—
21#1666—22no—
22#1643—22no—
23#1642—22no—
24#1632—22no—
25#1631—22no—
26#1570C2212yes—
27#1557C2212yes—
28#1552C2212yes—
29#1551C2212yes—
30#1537C2211yescharacteristic
31#1506C2212yes—
32#1505C2212yes—
33#1496C2212yes—
34#1481C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic
36#1290C2212yes—
37#1287C2212yes—
38#1274C2211yescharacteristic
39#562—41no—
40#554—22no—
41#550—22no—
42#547—22no—
43#540—41no—
44#537—42no—
45#533C2312yes—
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2312yes—
48#501—22no—
49#494D412yes—
50#492D412yes—
51#491—22no—
52#487D412yes—
53#486D412yes—
54#485—42no—
55#477—22no—
56#476—22no—
57#475—22no—
58#475—22no—
59#475—22no—
60#470—41no—
61#465—42no—
62#464—42no—
63#462—22no—
64#461—22no—
65#460—22no—
66#452—42no—
67#446—22no—
68#446—42no—
69C8×Q8—22no—
70#433—42no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431C2312yes—
74#423C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—41no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77#376C2311yescharacteristic
78#339—41no—
79#334—22no—
80#334—22no—
81#333—22no—
82#332—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#331—22no—
87#330—41no—
88#328—42no—
89#327—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92D4⋊C8—22no—
93D4⋊C8—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×Q16—42no—
97C2×Q16—41no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×M16—21no—
101C22×C8—22no—
102C4⋊Q8C2×D412yes—
103C4⋊Q8C2×D412yes—
104C4⋊Q8C2×D412yes—
105C4⋊Q8#4112yes—
106#127—41no—
107#127C2×D412yes—
108#125—22no—
109#125—21no—
110#125—41no—
111#124—22no—
112#123—44no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—44no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—42no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129#117—21no—
130#117—22no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2411yescharacteristic
134#107—42no—
135#106—42no—
136#106—41no—
137#106—42no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—82no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157#97—22no—
158#97—22no—
159#97—42no—
160C4×C8—42no—
161C4×C8C2×D412yes—
162C4×C8C2×D412yes—
163#95—22no—
164#41—162no—
165#41—164no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×D4—22no—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—44no—
174C2×D4—42no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—44no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
180Q16—162no—
181Q16—161no—
182SD16—162no—
183SD16—162no—
184M16—81no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—82no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C22⋊C4—44no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—22no—
210C42—41no—
211C42—42no—
212C42—41no—
213C42C22×D412yes—
214C42C2×#4111yescharacteristic
215C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C23—42no—
217C23#56011yescharacteristic
218Q8—44no—
219Q8—42no—
220Q8—42no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—82no—
226D4—82no—
227D4—162no—
228D4—164no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—164no—
240C2×C4#53412yes—
241C2×C4#53811yescharacteristic
242C2×C4D4211yescharacteristic
243C2×C4#54612yes—
244C8—42no—
245C8—42no—
246C8—82no—
247C8—82no—
248C8—81no—
249C8—82no—
250C22—21no—
251C22—22no—
252C22—82no—
253C22—82no—
254C22—82no—
255C22#266811yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—82no—
260C4—82no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4#328911yescharacteristic
265C4#329111yescharacteristic
266C2—41no—
267C2—162no—
268C2#3043211yescharacteristic
269C2#3043912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19524C2semidirect
3. #10670C2semidirect
4. #10647C2semidirect
5. #10514C2semidirect
6. #10217C2semidirect
7. #9374C2semidirect
8. #9282C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195242
#189372
#106702
#106472
#105142
#102172
#93742
#92822
#84942