Finite Group Databasebeta

← #332066

Subgroups — #332066

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 481 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19533C212yesmaximal
2#18951C212yesmaximal
3#10670C211yesmaximal, characteristic
4#10648C212yesmaximal
5#10516C212yesmaximal
6#10217C211yesmaximal, characteristic
7#9374C212yesmaximal
8#9280C212yesmaximal
9#8495C211yesmaximal, characteristic
10#3556C2211yescharacteristic
11#3255C2211yescharacteristic
12#3249C2212yes—
13#3237C2212yes—
14#3231C2212yes—
15#2985C2212yes—
16#1995C2211yescharacteristic
17#1843C2211yescharacteristic
18#1704—22no—
19#1694—22no—
20#1680—22no—
21#1672—22no—
22#1653—22no—
23#1648—22no—
24#1636—22no—
25#1636—22no—
26#1570C2212yes—
27#1559C2212yes—
28#1552C2212yes—
29#1552C2212yes—
30#1537C2211yescharacteristic
31#1506C2212yes—
32#1506C2212yes—
33#1497C2212yes—
34#1481C2212yes—
35#1307C2211yescharacteristic
36#1290C2212yes—
37#1287C2212yes—
38#1274C2211yescharacteristic
39#564—41no—
40#557—22no—
41#557—22no—
42#557—22no—
43#541—41no—
44#541—42no—
45#533C2312yes—
46#533C2312yes—
47#533C2311yescharacteristic
48#501—22no—
49#500D412yes—
50#498D412yes—
51#491—22no—
52#487D412yes—
53#487D412yes—
54#485—42no—
55#485—42no—
56#479—42no—
57#477—22no—
58#477—22no—
59#477—22no—
60#475—22no—
61#475—22no—
62#470—41no—
63#467—42no—
64#462—22no—
65#462—22no—
66#462—22no—
67#446—22no—
68#446—42no—
69C8×Q8—22no—
70#433—42no—
71#432C2312yes—
72#432C2312yes—
73#431C2312yes—
74#423C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8—41no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77#376C2311yescharacteristic
78#339—41no—
79#334—22no—
80#334—22no—
81#333—22no—
82#332—22no—
83#332—22no—
84#332—22no—
85#332—22no—
86#332—22no—
87#330—41no—
88#328—42no—
89#328—42no—
90Q8⋊C8—22no—
91Q8⋊C8—22no—
92Q8⋊C8—22no—
93Q8⋊C8—22no—
94C2×Q16—42no—
95C2×Q16—41no—
96C2×M16—21no—
97C22×C8—22no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8C2×D412yes—
101C4⋊Q8C2×D412yes—
102C4⋊Q8C2×D412yes—
103C4⋊Q8C2×D412yes—
104C4⋊Q8#4112yes—
105#126—44no—
106#125—22no—
107#125—21no—
108#125—22no—
109#125—41no—
110#125—42no—
111#125—44no—
112#125—44no—
113#125—44no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127#117—21no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42C2411yescharacteristic
132#107—42no—
133#107—42no—
134#107—42no—
135#106—42no—
136#106—41no—
137#106—42no—
138C4⋊C8—22no—
139C4⋊C8—22no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—42no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—82no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—42no—
151#103—42no—
152#103—42no—
153#103—42no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157#97—22no—
158#97—22no—
159#97—42no—
160C4×C8—42no—
161C4×C8C2×D412yes—
162C4×C8C2×D412yes—
163#95—22no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
172Q16—161no—
173Q16—162no—
174M16—81no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—82no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—22no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—42no—
203C42—22no—
204C42—41no—
205C42—44no—
206C42—42no—
207C42—41no—
208C42—42no—
209C42C22×D412yes—
210C42C2×#4111yescharacteristic
211C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23#56011yescharacteristic
213Q8—44no—
214Q8—42no—
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—42no—
218Q8—82no—
219Q8—82no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4#53412yes—
231C2×C4#53811yescharacteristic
232C2×C4D4211yescharacteristic
233C2×C4#54612yes—
234C8—42no—
235C8—42no—
236C8—82no—
237C8—82no—
238C8—81no—
239C8—82no—
240C22—21no—
241C22—22no—
242C22#266811yescharacteristic
243C4—21no—
244C4—22no—
245C4—22no—
246C4—82no—
247C4—82no—
248C4—82no—
249C4—82no—
250C4—82no—
251C4—82no—
252C4#328911yescharacteristic
253C4#329111yescharacteristic
254C2—41no—
255C2#3043211yescharacteristic
256C2#3044012yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#560
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#195332
#189512
#106702
#106482
#105162
#102172
#93742
#92802
#84952