Finite Group Databasebeta

← #332094

Subgroups — #332094

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28150C211yesmaximal, characteristic
2#28141C211yesmaximal, characteristic
3#24328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10231C211yesmaximal, characteristic
11#9227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2077—21no—
28#2059—21no—
29#2043—21no—
30#2025—21no—
31#2013—21no—
32#2000—21no—
33#2000—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1984C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1956C2211yescharacteristic
39#1895—21no—
40#1894—21no—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1880—21no—
44#1880—21no—
45#1865—21no—
46#1863—21no—
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72#557—22no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#557—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125—41no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#474—22no—
91#474—41no—
92#461—22no—
93#461—41no—
94C4×SD16—41no—
95C4×SD16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×SD16—41no—
98#436—41no—
99#436—41no—
100C8×D4—41no—
101C8×D4—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#396—41no—
129#396—41no—
130#394—41no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#384C2311yescharacteristic
136#384C2311yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—41no—
155#340—41no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#332—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—22no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—81no—
184C2×M16—81no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8#4112yes—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—44no—
206#125—44no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—81no—
214#121—81no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#106—41no—
271#106—41no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#103—81no—
288#103—81no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8#13712yes—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4#13512yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—44no—
367SD16—84no—
368M16—84no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—84no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—161no—
442C22⋊C4—161no—
443C42—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42C2×#4111yescharacteristic
449C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23D4211yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4#53411yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53811yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#56011yescharacteristic
534C2×C4C2×#13511yescharacteristic
535C2×C4C2×#13711yescharacteristic
536C2×C4#57511yescharacteristic
537C2×C4#57511yescharacteristic
538C2×C4#57611yescharacteristic
539C2×C4#57711yescharacteristic
540C2×C4#57711yescharacteristic
541C2×C4#57711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22#266811yescharacteristic
566C22#326611yescharacteristic
567C22#326811yescharacteristic
568C22#327511yescharacteristic
569C22#328211yescharacteristic
570C22#328911yescharacteristic
571C22#329011yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—161no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4#319111yescharacteristic
585C4#319611yescharacteristic
586C4#319811yescharacteristic
587C4#320011yescharacteristic
588C4#329711yescharacteristic
589C4#330711yescharacteristic
590C4#332011yescharacteristic
591C4#332611yescharacteristic
592C2—82no—
593C2—161no—
594C2#1982211yescharacteristic
595C2#1991311yescharacteristic
596C2#2004911yescharacteristic
597C2#2025711yescharacteristic
598C2#3039711yescharacteristic
599C2#3041911yescharacteristic
600C2#3043011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24328C2semidirect
4. #24187C2semidirect
5. #10682C2semidirect
6. #10626C2semidirect
7. #10624C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #10433C2semidirect
11. #9227C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8945C2semidirect
15. #8448C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281502
#281412
#243282
#241872
#106822
#106262
#106242
#104362
#104332
#102312
#92272
#92172
#89492
#89452
#84482