Finite Group Databasebeta

← #332099

Subgroups — #332099

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28231C211yesmaximal, characteristic
2#28223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2059—21no—
29#2035—21no—
30#2035—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#2034—21no—
34#2025—21no—
35#2000—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1879—21no—
42#1874—21no—
43#1864—21no—
44#1853—21no—
45#1844C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1807—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#554—22no—
72#554—41no—
73#554—41no—
74#554—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—41no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#469—44no—
95#465—44no—
96C4×SD16—41no—
97C4×SD16—41no—
98C4×D8—41no—
99C4×D8—41no—
100#436—41no—
101#436—41no—
102C8×D4—41no—
103C8×D4—41no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—41no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—41no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×#102D411yescharacteristic
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#396—41no—
138#394—41no—
139#394—41no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#333—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—41no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8SD1614yescomplemented
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8#4112yes—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—81no—
216#121—81no—
217#121—81no—
218#121—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—41no—
271#106—41no—
272#106—42no—
273#106—42no—
274#106—42no—
275#106—42no—
276#106—81no—
277#106—81no—
278#106—82no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—81no—
290#103—82no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—81no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—81no—
325C2×Q8—81no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—161no—
347C2×D4—161no—
348C2×D4C2×SD1612yes—
349C2×D4C2×SD1612yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—161no—
379C22×C4—161no—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383SD16—44no—
384D8—44no—
385M16—84no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—84no—
412C2×C8C2×SD1612yes—
413C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—161no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23D4211yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—82no—
492Q8—161no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—164no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#53411yescharacteristic
550C2×C4#53411yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#54611yescharacteristic
553C2×C4#54611yescharacteristic
554C2×C4#56011yescharacteristic
555C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
556C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C2×C4#57511yescharacteristic
559C2×C4#57711yescharacteristic
560C2×C4#57711yescharacteristic
561C2×C4#57711yescharacteristic
562C2×C4#57811yescharacteristic
563C8—22no—
564C8—22no—
565C8—42no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#266811yescharacteristic
594C22#326711yescharacteristic
595C22#326911yescharacteristic
596C22#327211yescharacteristic
597C22D4×SD1611yescharacteristic
598C22#328811yescharacteristic
599C22#329111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—161no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C4#318711yescharacteristic
612C4#319411yescharacteristic
613C4#320111yescharacteristic
614C4#320411yescharacteristic
615C4#329811yescharacteristic
616C4#332111yescharacteristic
617C4#332111yescharacteristic
618C4#333211yescharacteristic
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#1980611yescharacteristic
623C2#1989011yescharacteristic
624C2#2013411yescharacteristic
625C2#2022211yescharacteristic
626C2#3039911yescharacteristic
627C2#3041811yescharacteristic
628C2#3042911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28231C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28223C2semidirect
3. #24327C2semidirect
4. #24118C2semidirect
5. #10685C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10432C2semidirect
10. #10235C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8450C2semidirect
183. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282312
#282232
#243272
#241182
#106852
#106202
#106192
#104352
#104322
#102352
#92232
#92152
#89492
#89472
#84502