Group #33210 — subgroups

Subgroups — #33210

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1809	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#498	—	2	4	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#391	—	2	2	no	—
20	#389	—	2	2	no	—
21	#389	C₂²	1	4	yes	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#380	—	2	2	no	—
24	#380	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#107	—	2	8	no	—
50	#106	—	2	8	no	—
51	#97	—	2	4	no	—
52	C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
54	#95	—	2	4	no	—
55	#95	—	2	4	no	—
56	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	M₁₆	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	1	no	—
90	C₄²	—	2	1	no	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²	#41	1	2	yes	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	8	8	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	4	1	no	—
127	C₂²	—	4	1	no	—
128	C₂²	—	4	2	no	—
129	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	8	4	no	—
137	C₄	—	8	4	no	—
138	C₄	#468	1	8	yes	—
139	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₄	#533	1	2	yes	—
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×#468	1	2	yes	—
144	C₂	#3165	1	2	yes	—
145	C₂	#3184	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#3185	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2857

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1943

C₂

yes

maximal, complemented

#1845

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#498

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

#121

yes

—

115

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

116

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₄

#137

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

122

C₈

—

123

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

130

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

131

C₂²

#532

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

133

C₂²

C₂×#137

yes

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#468

yes

—

139

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

140

C₄

#533

yes

—

141

C₂

—

142

C₂

#2857

yes

characteristic

143

C₂

C₂×#468

yes

—

144

C₂

#3165

yes

—

145

C₂

#3184

yes

characteristic

146

C₂

#3185

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
4. #1990	C₂	semidirect
5. #1943	C₂	semidirect
6. #1845	C₂	semidirect
31. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
123. C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

4. #1990

C₂

semidirect

5. #1943

C₂

semidirect

6. #1845

C₂

semidirect

31. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

123. C₈

C₂²⋊Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2857	2
#1990	2
#1943	2
#1845	2
#1809	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #33210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups