Finite Group Databasebeta

← #332111

Subgroups — #332111

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28273C211yesmaximal, characteristic
2#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24326C211yesmaximal, characteristic
4#24243C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10233C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic
15#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#467—21no—
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#451—21no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2065—21no—
29#2065—21no—
30#2057—21no—
31#2036—21no—
32#2036—21no—
33#2036—21no—
34#2023—21no—
35#2001—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1984C2211yescharacteristic
39#1972—21no—
40#1956C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1808—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1787—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C23×Q8—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16D411yescharacteristic
70C22×D8D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72D4×Q8—22no—
73D4×Q8—41no—
74D4×Q8—41no—
75D4×Q8—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—41no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#474—22no—
89#474—41no—
90#467—44no—
91#462—22no—
92#462—41no—
93#451—44no—
94#446—41no—
95#446—41no—
96C4×Q16—41no—
97C4×Q16—41no—
98C4×D8—41no—
99C4×D8—41no—
100C8×D4—41no—
101C8×D4—41no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103D411yescharacteristic
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102D411yescharacteristic
127C2×#102D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#396—41no—
136#396—41no—
137#396—41no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#340—41no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#332—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—41no—
182C2×Q16—22no—
183C2×Q16—22no—
184C2×Q16—41no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—41no—
190C2×D8Q1614yescomplemented
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8#4112yes—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—81no—
217C22⋊Q8—81no—
218C22⋊Q8—81no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—41no—
271#107—41no—
272#107—42no—
273#107—42no—
274#107—81no—
275#106—42no—
276#106—81no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—42no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#103—81no—
294#102—41no—
295#102—41no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—81no—
299#102—81no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—81no—
303#97—42no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4C2×Q1612yes—
351C2×D4C2×Q1612yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380Q16—44no—
381Q16—84no—
382D8—44no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—84no—
409C2×C8C2×Q1612yes—
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—161no—
455C22⋊C4—161no—
456C22⋊C4—161no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42C2×#4111yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23D4211yescharacteristic
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—42no—
490Q8—88no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—88no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53411yescharacteristic
544C2×C4#53811yescharacteristic
545C2×C4#54611yescharacteristic
546C2×C4#54611yescharacteristic
547C2×C4#56011yescharacteristic
548C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
549C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
550C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C4#57511yescharacteristic
552C2×C4#57611yescharacteristic
553C2×C4#57711yescharacteristic
554C2×C4#57711yescharacteristic
555C2×C4#57811yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—22no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22#266811yescharacteristic
580C22#326411yescharacteristic
581C22#327111yescharacteristic
582C22#327211yescharacteristic
583C22D4×Q1611yescharacteristic
584C22#328911yescharacteristic
585C22#329011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—82no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—161no—
597C4—161no—
598C4#318911yescharacteristic
599C4#319211yescharacteristic
600C4#319811yescharacteristic
601C4#320111yescharacteristic
602C4#329911yescharacteristic
603C4#330611yescharacteristic
604C4#331311yescharacteristic
605C4#332511yescharacteristic
606C2—82no—
607C2—82no—
608C2#1981111yescharacteristic
609C2#1992611yescharacteristic
610C2#2006611yescharacteristic
611C2#2027511yescharacteristic
612C2#3040711yescharacteristic
613C2#3041211yescharacteristic
614C2#3043011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28228C2semidirect
4. #24243C2semidirect
5. #10684C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10616C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10233C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9219C2semidirect
13. #8950C2semidirect
15. #8447C2semidirect
190. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282732
#282282
#243262
#242432
#106842
#106202
#106162
#104362
#102332
#92262
#92192
#89502
#89472
#84472