Group #33212 — subgroups

Subgroups — #33212

Order 256.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2857	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1809	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#500	—	2	4	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#391	—	2	2	no	—
20	#389	—	2	2	no	—
21	#389	C₂²	1	4	yes	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#380	—	2	2	no	—
24	#380	C₂²	1	4	yes	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	8	no	—
52	#106	—	2	8	no	—
53	#97	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	M₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	1	no	—
96	C₄²	—	2	1	no	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	#41	1	2	yes	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	8	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	2	4	no	—
132	C₈	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	4	2	no	—
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	4	1	no	—
138	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	4	1	no	—
145	C₄	—	4	1	no	—
146	C₄	—	8	4	no	—
147	C₄	—	8	4	no	—
148	C₄	#469	1	4	yes	—
149	C₄	#470	1	4	yes	—
150	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄	#533	1	2	yes	—
152	C₂	—	4	2	no	—
153	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#3165	1	2	yes	—
157	C₂	#3182	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#500

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2857

C₂

yes

maximal

#1990

C₂

yes

maximal, complemented

#1944

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#500

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

104

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

#121

yes

—

123

C₂×C₄

#121

yes

—

124

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

125

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

126

C₂×C₄

#137

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

complemented

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

139

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

140

C₂²

#532

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

142

C₂²

C₂×#137

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#469

yes

—

149

C₄

#470

yes

—

150

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

151

C₄

#533

yes

—

152

C₂

—

153

C₂

#2857

yes

characteristic

154

C₂

C₂×#469

yes

characteristic

155

C₂

C₂×#470

yes

characteristic

156

C₂

#3165

yes

—

157

C₂

#3182

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#500	C₂	semidirect
4. #1990	C₂	semidirect
5. #1944	C₂	semidirect
6. #1844	C₂	semidirect
32. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
132. C₈	C₂²⋊Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#500

C₂

semidirect

4. #1990

C₂

semidirect

5. #1944

C₂

semidirect

6. #1844

C₂

semidirect

32. C₂×M₁₆

Q₈

semidirect

132. C₈

C₂²⋊Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#500	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2857	2
#1990	2
#1944	2
#1844	2
#1809	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #33212

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups