Group #33214 — subgroups

Subgroups — #33214

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2629	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1809	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1807	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#499	—	2	4	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	#405	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#398	—	2	4	no	—
25	#396	—	2	4	no	—
26	#389	C₂²	1	4	yes	—
27	#384	C₂²	1	2	yes	—
28	#380	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#125	—	2	4	no	—
43	#125	—	2	4	no	—
44	#117	—	2	2	no	—
45	#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107	—	2	4	no	—
57	#106	—	2	4	no	—
58	#106	—	2	4	no	—
59	#106	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	2	no	—
61	#97	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	#95	—	2	4	no	—
65	#95	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₄²	—	2	1	no	—
104	C₄²	—	2	1	no	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₈	—	2	2	no	—
136	C₈	—	2	2	no	—
137	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	2	no	—
143	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#577	1	4	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	8	4	no	—
151	C₄	—	8	4	no	—
152	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
155	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
156	C₂	—	4	2	no	—
157	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3060	1	2	yes	—
159	C₂	#3163	1	2	yes	—
160	C₂	#3174	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#499

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#405

C₂

yes

maximal, characteristic

#2629

C₂

yes

maximal

#1992

C₂

yes

maximal, complemented

#1944

C₂

yes

maximal, complemented

#1941

C₂

yes

maximal, complemented

#1844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1809

C₂

yes

maximal

#1807

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#499

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#405

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₄²

#41

yes

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#121

yes

—

128

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

130

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

132

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

133

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

134

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

135

C₈

—

136

C₈

—

137

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

138

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

144

C₂²

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

145

C₂²

#532

yes

characteristic

146

C₂²

#577

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

153

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

154

C₄

#533

yes

characteristic

155

C₄

#533

yes

characteristic

156

C₂

—

157

C₂

#2857

yes

characteristic

158

C₂

#3060

yes

—

159

C₂

#3163

yes

—

160

C₂

#3174

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#499	C₂	semidirect
4. #1992	C₂	semidirect
5. #1944	C₂	semidirect
6. #1941	C₂	semidirect
7. #1844	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#499

C₂

semidirect

4. #1992

C₂

semidirect

5. #1944

C₂

semidirect

6. #1941

C₂

semidirect

7. #1844

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#499	2
C₂×#405	2
#2629	2
#1992	2
#1944	2
#1941	2
#1844	2
#1809	2
#1807	2

subgroup

index

Subgroups — #33214

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups