Finite Group Databasebeta

← #332154

Subgroups — #332154

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24186C211yesmaximal, characteristic
5#10677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic
11#9229C211yesmaximal, characteristic
12#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#559C2211yescharacteristic
17C2×#460C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×#436C2211yescharacteristic
23#2582C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2075—21no—
27#2066—21no—
28#2065—21no—
29#2042—21no—
30#2042—21no—
31#2015—21no—
32#2012—21no—
33#2001—21no—
34#1984C2211yescharacteristic
35#1984C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1941—21no—
41#1894—21no—
42#1894—21no—
43#1879—21no—
44#1877—21no—
45#1864—21no—
46#1862—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72#559—22no—
73#559—41no—
74#559—41no—
75#559—41no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#123—41no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#460—22no—
89#460—41no—
90#459—22no—
91#459—41no—
92C8×Q8—41no—
93C8×Q8—41no—
94C4×Q16—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×SD16—41no—
98#436—41no—
99#436—41no—
100C2×#107D411yescharacteristic
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#103D411yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—41no—
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#398—41no—
132#396—41no—
133#396—41no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—41no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#331—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127#4112yes—
202#124—42no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—81no—
211C22⋊Q8—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—41no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266#106—81no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—81no—
280#103—81no—
281#103—81no—
282#103—81no—
283#103—81no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—82no—
293C22⋊C8—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—42no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8#13512yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—161no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370Q16—44no—
371SD16—44no—
372SD16—84no—
373D8—84no—
374M16—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8#13712yes—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—161no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—161no—
442C22⋊C4—161no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42C2×#4111yescharacteristic
450C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23D4211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—41no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—161no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#53411yescharacteristic
532C2×C4#53411yescharacteristic
533C2×C4#53811yescharacteristic
534C2×C4#54611yescharacteristic
535C2×C4#54611yescharacteristic
536C2×C4#56011yescharacteristic
537C2×C4C2×#13511yescharacteristic
538C2×C4C2×#13711yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57711yescharacteristic
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C2×C4#57711yescharacteristic
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22#266811yescharacteristic
569C22#326811yescharacteristic
570C22#327111yescharacteristic
571C22#327811yescharacteristic
572C22#328211yescharacteristic
573C22#328811yescharacteristic
574C22#329011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—161no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#319111yescharacteristic
588C4#319611yescharacteristic
589C4#319811yescharacteristic
590C4#320411yescharacteristic
591C4#329711yescharacteristic
592C4#330711yescharacteristic
593C4#331111yescharacteristic
594C4#333111yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—162no—
597C2#1983311yescharacteristic
598C2#1992111yescharacteristic
599C2#2014811yescharacteristic
600C2#2026511yescharacteristic
601C2#3039711yescharacteristic
602C2#3042511yescharacteristic
603C2#3043111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28264C2semidirect
2. #28151C2semidirect
3. #24190C2semidirect
5. #10677C2semidirect
6. #10626C2semidirect
7. #10620C2semidirect
8. #10438C2semidirect
9. #10433C2semidirect
12. #9222C2semidirect
13. #8949C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8445C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282642
#281512
#241902
#241862
#106772
#106262
#106202
#104382
#104332
#102292
#92292
#92222
#89492
#89462
#84452