Group #33220 — subgroups

Subgroups — #33220

Order 256.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3079	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1815	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#498	—	2	1	no	—
12	#498	—	2	1	no	—
13	#498	—	2	2	no	—
14	#477	—	2	2	no	—
15	#476	—	2	2	no	—
16	#475	—	2	2	no	—
17	#474	—	2	2	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	#428	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
21	#423	C₂²	1	2	yes	—
22	#417	C₂²	1	4	yes	—
23	#405	—	2	2	no	—
24	#405	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#343	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	#131	—	2	4	no	—
33	#131	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	#117	—	2	1	no	—
47	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#108	—	2	8	no	—
53	#107	—	2	4	no	—
54	#106	—	2	4	no	—
55	#106	—	2	4	no	—
56	#106	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
59	#103	—	2	4	no	—
60	#102	—	2	4	no	—
61	#97	—	2	2	no	—
62	#97	—	2	1	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	#41	—	2	2	no	—
69	#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
73	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆	—	2	2	no	—
82	M₁₆	—	2	8	no	—
83	M₁₆	—	2	8	no	—
84	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	2	1	no	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³	—	2	1	no	—
106	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
107	Q₈	—	2	1	no	—
108	Q₈	—	8	4	no	—
109	Q₈	—	8	4	no	—
110	Q₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	D₄	—	2	4	no	—
112	D₄	—	2	1	no	—
113	D₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₈	—	2	4	no	—
128	C₈	—	4	4	no	—
129	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#533	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	4	2	no	—
139	C₄	—	8	4	no	—
140	C₄	#471	1	4	yes	—
141	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂	—	2	2	no	—
145	C₂	—	4	2	no	—
146	C₂	#2857	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₂×#471	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#498

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3079

C₂

yes

maximal

C₄×#131

C₂

yes

maximal, characteristic

#1997

C₂

yes

maximal, complemented

#1951

C₂

yes

maximal, complemented

#1848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1815

C₂

yes

maximal

C₂×#131

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₄×#41

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#428

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

#417

C₂²

yes

—

#405

—

#405

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#343

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

#131

—

#131

Q₈

yes

complemented

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

D₄

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

D₄

yes

—

#117

—

#117

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₄×C₈

D₄

yes

—

#41

—

#41

C₂×Q₈

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

C₂×#41

yes

characteristic

107

Q₈

—

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

C₄⋊Q₈

yes

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

C₄⋊Q₈

yes

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

#121

yes

—

122

C₂×C₄

#121

yes

—

123

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

135

C₂²

#533

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#471

yes

—

141

C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

142

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

143

C₄

#532

yes

characteristic

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#2857

yes

characteristic

147

C₂

C₂×#471

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂×#41

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#498	C₂	semidirect
4. #1997	C₂	semidirect
5. #1951	C₂	semidirect
6. #1848	C₂	semidirect
33. #131	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#498

C₂

semidirect

4. #1997

C₂

semidirect

5. #1951

C₂

semidirect

6. #1848

C₂

semidirect

33. #131

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#498	2
#3079	2
C₄×#131	2
#1997	2
#1951	2
#1848	2
#1815	2

subgroup

index

Subgroups — #33220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups