Finite Group Databasebeta

← #332233

Subgroups — #332233

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24184C211yesmaximal, characteristic
5#10672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9230C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#467—21no—
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#452—21no—
21C2×#446C2211yescharacteristic
22C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2538C2211yescharacteristic
28#2065—21no—
29#2065—21no—
30#2041—21no—
31#2036—21no—
32#2036—21no—
33#2033—21no—
34#2011—21no—
35#2000—21no—
36#1984C2211yescharacteristic
37#1972—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1957C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1944—21no—
43#1879—21no—
44#1862—21no—
45#1845C2211yescharacteristic
46#1844C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1808—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#550—22no—
74#550—41no—
75#550—41no—
76#550—41no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—41no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89#467—44no—
90#460—22no—
91#460—41no—
92#459—22no—
93#459—41no—
94#452—44no—
95#446—41no—
96#446—41no—
97C4×Q16—41no—
98C4×Q16—41no—
99C4×D8—41no—
100C4×D8—41no—
101C8×D4—41no—
102C8×D4—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106C2×#107D411yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103D411yescharacteristic
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—41no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#396—41no—
139#396—41no—
140#396—41no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#331—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164Q8⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166D4⋊C8—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—81no—
172C2×#41—81no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×D8—22no—
192C2×D8—22no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127#4112yes—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220C22⋊Q8—81no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—41no—
274#107—41no—
275#107—42no—
276#107—81no—
277#106—42no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—42no—
288#103—41no—
289#103—41no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—81no—
300#102—81no—
301#102—81no—
302#102—81no—
303#102—81no—
304#102—82no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—81no—
308#97—42no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—41no—
321#41—84no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—161no—
369C2×D4—161no—
370C2×D4#13712yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398Q16—44no—
399SD16—84no—
400D8—44no—
401D8—84no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—84no—
428C2×C8#13512yes—
429C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—161no—
469C22⋊C4—161no—
470C22⋊C4—161no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
477C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23D4211yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—88no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—161no—
528D4—164no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#53411yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53811yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#56011yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C2×C4C2×#13711yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C8—22no—
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—81no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22#266811yescharacteristic
612C22#326411yescharacteristic
613C22#327011yescharacteristic
614C22#327211yescharacteristic
615C22#328711yescharacteristic
616C22#328811yescharacteristic
617C22#329011yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4—161no—
629C4#319011yescharacteristic
630C4#319211yescharacteristic
631C4#319811yescharacteristic
632C4#320311yescharacteristic
633C4#330211yescharacteristic
634C4#330611yescharacteristic
635C4#331411yescharacteristic
636C4#332511yescharacteristic
637C2—82no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#1986711yescharacteristic
641C2#1996011yescharacteristic
642C2#2006111yescharacteristic
643C2#2021111yescharacteristic
644C2#3040911yescharacteristic
645C2#3041211yescharacteristic
646C2#3043111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28273C2semidirect
2. #28228C2semidirect
3. #24242C2semidirect
5. #10672C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10615C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #10436C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #9230C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #8950C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8444C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282732
#282282
#242422
#241842
#106722
#106202
#106152
#104362
#102292
#92302
#92212
#89502
#89472
#84442