Finite Group Databasebeta

← #332245

Subgroups — #332245

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic
5#10681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9215C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#446C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2077—21no—
27#2065—21no—
28#2065—21no—
29#2034—21no—
30#2033—21no—
31#2000—21no—
32#2000—21no—
33#1999—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1990C2211yescharacteristic
36#1972—21no—
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1944—21no—
41#1893—21no—
42#1892—21no—
43#1875—21no—
44#1873—21no—
45#1854—21no—
46#1854—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8D411yescharacteristic
69C23×C8—21no—
70#555—22no—
71#555—41no—
72#555—41no—
73#555—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88#477—22no—
89#477—41no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#446—41no—
93#446—41no—
94C4×SD16—41no—
95C4×SD16—41no—
96C4×D8—41no—
97C4×D8—41no—
98C8×D4—41no—
99C8×D4—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107D411yescharacteristic
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—41no—
114C2×#103D411yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D411yescharacteristic
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#396—41no—
134#396—41no—
135#394—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#384C2311yescharacteristic
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#333—41no—
161Q8⋊C8—41no—
162D4⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—41no—
177C2×SD16—41no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—41no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8#4112yes—
197#124—44no—
198#124—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—81no—
202C22⋊Q8—81no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—41no—
264#107—42no—
265#106—41no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—81no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278#103—41no—
279#103—42no—
280#103—81no—
281#103—82no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—42no—
286#102—81no—
287#102—81no—
288#102—81no—
289#102—81no—
290#102—81no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295C22⋊C8—81no—
296#97—42no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—161no—
340C2×D4—161no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4#13712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373SD16—44no—
374D8—44no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8#13512yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—161no—
447C22⋊C4—161no—
448C42—44no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23D4211yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—82no—
482Q8—161no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53811yescharacteristic
541C2×C4#54611yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#56011yescharacteristic
544C2×C4C2×#13511yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57511yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57611yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57711yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22#266811yescharacteristic
583C22#326611yescharacteristic
584C22#326711yescharacteristic
585C22#327311yescharacteristic
586C22#328411yescharacteristic
587C22#328811yescharacteristic
588C22#329011yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—161no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4#319011yescharacteristic
601C4#319711yescharacteristic
602C4#319811yescharacteristic
603C4#320411yescharacteristic
604C4#330411yescharacteristic
605C4#330911yescharacteristic
606C4#331611yescharacteristic
607C4#332611yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—161no—
610C2—161no—
611C2#1985411yescharacteristic
612C2#1994611yescharacteristic
613C2#2004111yescharacteristic
614C2#2017511yescharacteristic
615C2#3041011yescharacteristic
616C2#3041411yescharacteristic
617C2#3043111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24117C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28273C2semidirect
2. #28141C2semidirect
3. #24121C2semidirect
5. #10681C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10619C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9224C2semidirect
12. #9215C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8947C2semidirect
15. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282732
#281412
#241212
#241172
#106812
#106252
#106192
#104332
#104312
#102362
#92242
#92152
#89522
#89472
#84522