Group #33227 — subgroups

Subgroups — #33227

Order 256.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 159 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 159 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#486	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1958	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
11	#487	—	2	8	no	—
12	#486	—	2	8	no	—
13	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	—	2	4	no	—
18	#390	—	2	4	no	—
19	#382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	#127	—	2	4	no	—
30	#124	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	#103	—	2	16	no	—
39	#102	—	2	16	no	—
40	C₄×C₈	—	2	8	no	—
41	C₄×C₈	D₄	1	8	yes	—
42	#95	—	2	8	no	—
43	C₂⁴	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
64	C₄²	—	2	8	no	—
65	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₄²	#41	1	8	yes	—
67	C₂³	—	4	4	no	—
68	C₂³	—	4	2	no	—
69	C₂³	—	4	8	no	—
70	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈	—	4	8	no	—
72	Q₈	—	8	8	no	—
73	D₄	—	4	8	no	—
74	D₄	—	8	8	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
81	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
82	C₂×C₄	#135	1	8	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
85	C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²	—	8	2	no	—
87	C₂²	—	8	8	no	—
88	C₂²	—	8	4	no	—
89	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
90	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
92	C₄	—	2	8	no	—
93	C₄	—	8	2	no	—
94	C₄	—	8	4	no	—
95	C₄	#495	1	8	yes	—
96	C₄	#532	1	4	yes	—
97	C₂	—	16	2	no	—
98	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#3131	1	4	yes	—
100	C₂	C₂×#495	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#487

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#486

C₂

yes

maximal

#2862

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2858

C₂

yes

maximal, characteristic

#1958

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

#487

—

#486

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#390

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#103

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#124

yes

—

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

C₂²

C₂×#135

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#495

yes

—

C₄

#532

yes

—

C₂

—

C₂

#2858

yes

characteristic

C₂

#3131

yes

—

100

C₂

C₂×#495

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#487	C₂	semidirect
3. #2862	C₂	semidirect
5. #1958	C₂	semidirect
6. C₄²×C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#487

C₂

semidirect

3. #2862

C₂

semidirect

5. #1958

C₂

semidirect

6. C₄²×C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#487	2
C₂×#486	2
#2862	2
#2858	2
#1958	2
C₄²×C₈	2

subgroup

index

C₄²×C₈

Subgroups — #33227

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups