Finite Group Databasebeta

← #332277

Subgroups — #332277

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24117C211yesmaximal, characteristic
5#10679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#468—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2086—21no—
28#2054—21no—
29#2036—21no—
30#2034—21no—
31#2033—21no—
32#2033—21no—
33#2000—21no—
34#1999—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1956C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1954C2211yescharacteristic
40#1934—21no—
41#1934—21no—
42#1875—21no—
43#1873—21no—
44#1854—21no—
45#1854—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1834C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×SD16D411yescharacteristic
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70#555—22no—
71#555—41no—
72#555—41no—
73#555—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—41no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88#477—22no—
89#477—41no—
90#476—22no—
91#476—41no—
92#468—44no—
93C8×Q8—41no—
94C8×Q8—41no—
95C4×SD16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×D8—41no—
98C4×D8—41no—
99#436—41no—
100#436—41no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—41no—
115C2×#103D411yescharacteristic
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102D411yescharacteristic
123C2×#102D411yescharacteristic
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#396—41no—
135#396—41no—
136#394—41no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#384C2311yescharacteristic
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—41no—
161#333—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163D4⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—22no—
177C2×SD16—22no—
178C2×SD16—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8#4112yes—
198#124—44no—
199#124—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—81no—
203C22⋊Q8—81no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117—42no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—41no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—81no—
268#106—41no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—41no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—82no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296C22⋊C8—81no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304#95—41no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—81no—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—161no—
342C2×D4—161no—
343C2×D4—161no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—44no—
375D8—44no—
376M16—84no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8#13512yes—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—82no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—161no—
448C22⋊C4—161no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23D4211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—82no—
483Q8—161no—
484D4—41no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—164no—
497D4—164no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4#53411yescharacteristic
540C2×C4#53411yescharacteristic
541C2×C4#53811yescharacteristic
542C2×C4#54611yescharacteristic
543C2×C4#54611yescharacteristic
544C2×C4#56011yescharacteristic
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4#57511yescharacteristic
548C2×C4#57511yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C2×C4#57811yescharacteristic
553C8—22no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#266811yescharacteristic
584C22#326411yescharacteristic
585C22#326911yescharacteristic
586C22#327511yescharacteristic
587C22#328311yescharacteristic
588C22#328811yescharacteristic
589C22#329011yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4—161no—
600C4—161no—
601C4#318811yescharacteristic
602C4#319711yescharacteristic
603C4#320111yescharacteristic
604C4#320311yescharacteristic
605C4#330511yescharacteristic
606C4#330811yescharacteristic
607C4#331711yescharacteristic
608C4#332711yescharacteristic
609C2—161no—
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2#1986411yescharacteristic
613C2#1995611yescharacteristic
614C2#2003511yescharacteristic
615C2#2016611yescharacteristic
616C2#3040211yescharacteristic
617C2#3042211yescharacteristic
618C2#3043111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24117C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28230C2semidirect
2. #28185C2semidirect
3. #24121C2semidirect
5. #10679C2semidirect
6. #10622C2semidirect
7. #10616C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10431C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9216C2semidirect
13. #8951C2semidirect
14. #8948C2semidirect
15. #8452C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282302
#281852
#241212
#241172
#106792
#106222
#106162
#104332
#104312
#102362
#92232
#92162
#89512
#89482
#84522