Finite Group Databasebeta

← #332278

Subgroups — #332278

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28263C211yesmaximal, characteristic
2#28232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24327C211yesmaximal, characteristic
4#24122C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9223C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9216C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8951C211yesmaximal, characteristic
14#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×D8C2211yescharacteristic
23C2×#436C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2067—21no—
28#2067—21no—
29#2059—21no—
30#2036—21no—
31#2035—21no—
32#2035—21no—
33#2025—21no—
34#2001—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1984C2211yescharacteristic
38#1970—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1942—21no—
42#1879—21no—
43#1872—21no—
44#1864—21no—
45#1852—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1809—21no—
50#1803C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56C2×#333C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×D8D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70#554—22no—
71#554—41no—
72#554—41no—
73#554—41no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—41no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#470—44no—
92C8×Q8—41no—
93C8×Q8—41no—
94C4×Q16—41no—
95C4×Q16—41no—
96C4×D8—41no—
97C4×D8—41no—
98#436—41no—
99#436—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107D411yescharacteristic
104C2×#107D411yescharacteristic
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#396—41no—
134#396—41no—
135#396—41no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—41no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#333—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C2×Q16—22no—
175C2×Q16—22no—
176C2×Q16—41no—
177C2×D8—22no—
178C2×D8—22no—
179C2×D8—41no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8#4112yes—
196#125—42no—
197#125—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—81no—
206C22⋊Q8—81no—
207C22⋊Q8—81no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—41no—
263#107—41no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—81no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—81no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#103—82no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—81no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—42no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304#95—41no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4#13712yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—161no—
359C22×C4—161no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—44no—
364D8—44no—
365M16—84no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8#13512yes—
392C2×C8#13712yes—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—161no—
438C22⋊C4—161no—
439C22⋊C4—161no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—82no—
472Q8—161no—
473D4—22no—
474D4—22no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#54611yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#56011yescharacteristic
528C2×C4C2×#13511yescharacteristic
529C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530C2×C4C2×#13711yescharacteristic
531C2×C4C2×#13711yescharacteristic
532C2×C4#57611yescharacteristic
533C2×C4#57711yescharacteristic
534C2×C4#57811yescharacteristic
535C2×C4#57811yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—22no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#266811yescharacteristic
560C22#326411yescharacteristic
561C22#327011yescharacteristic
562C22#327811yescharacteristic
563C22#328311yescharacteristic
564C22#328811yescharacteristic
565C22#329011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#318811yescharacteristic
579C4#319511yescharacteristic
580C4#320111yescharacteristic
581C4#320311yescharacteristic
582C4#330511yescharacteristic
583C4#330811yescharacteristic
584C4#331611yescharacteristic
585C4#332811yescharacteristic
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2#1986511yescharacteristic
589C2#1995911yescharacteristic
590C2#2003311yescharacteristic
591C2#2017211yescharacteristic
592C2#3040211yescharacteristic
593C2#3042311yescharacteristic
594C2#3043111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28232C2semidirect
4. #24122C2semidirect
5. #10680C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10618C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10236C2semidirect
11. #9223C2semidirect
12. #9216C2semidirect
14. #8946C2semidirect
15. #8450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282632
#282322
#243272
#241222
#106802
#106192
#106182
#104332
#102362
#92232
#92162
#89512
#89462
#84502