Finite Group Databasebeta

← #332305

Subgroups — #332305

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24241C211yesmaximal, characteristic
4#24120C211yesmaximal, characteristic
5#10675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8446C211yesmaximal, characteristic
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#452—21no—
20C2×#446C2211yescharacteristic
21C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24#2582C2211yescharacteristic
25#2538C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2068—21no—
28#2067—21no—
29#2066—21no—
30#2065—21no—
31#2035—21no—
32#2034—21no—
33#2001—21no—
34#2000—21no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1968—21no—
39#1956C2211yescharacteristic
40#1954C2211yescharacteristic
41#1954C2211yescharacteristic
42#1943—21no—
43#1941—21no—
44#1872—21no—
45#1853—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1788—21no—
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1273C2211yescharacteristic
67C22×#41—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×SD16D411yescharacteristic
71#547—22no—
72#547—41no—
73#547—41no—
74#547—41no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#123—41no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—21no—
86#475—22no—
87#475—41no—
88#462—22no—
89#462—41no—
90#452—44no—
91#446—41no—
92#446—41no—
93C8×Q8—41no—
94C8×Q8—41no—
95C4×SD16—41no—
96C4×SD16—41no—
97C4×SD16—41no—
98C4×SD16—41no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106D411yescharacteristic
105C2×#106D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103D411yescharacteristic
119C2×#103D411yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102D411yescharacteristic
125C2×#102D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#398—41no—
136#396—41no—
137#396—41no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#380—21no—
150#380—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—41no—
160#340—41no—
161#332—41no—
162Q8⋊C8—41no—
163Q8⋊C8—41no—
164D4⋊C8—41no—
165D4⋊C8—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—81no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—22no—
186C2×SD16—22no—
187C2×SD16—22no—
188C2×SD16—41no—
189C2×SD16—41no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8#4112yes—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—81no—
210C22⋊Q8—81no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—42no—
263#107—81no—
264#106—41no—
265#106—41no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—81no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—42no—
278C4⋊C8—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—81no—
285#103—81no—
286#103—81no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—81no—
296C22⋊C8—81no—
297#97—42no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—42no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—41no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312#41—84no—
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—84no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8#13712yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4#13712yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377Q16—84no—
378SD16—44no—
379SD16—44no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8#13512yes—
406C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—161no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—161no—
450C22⋊C4—161no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42C2×#4111yescharacteristic
456C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
457C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
458C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23D4211yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—81no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—88no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—88no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4#53411yescharacteristic
538C2×C4#53811yescharacteristic
539C2×C4#54611yescharacteristic
540C2×C4#54611yescharacteristic
541C2×C4#56011yescharacteristic
542C2×C4C2×#13511yescharacteristic
543C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C4C2×#13711yescharacteristic
545C2×C4C2×#13711yescharacteristic
546C2×C4#57611yescharacteristic
547C2×C4#57711yescharacteristic
548C2×C4#57711yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—81no—
555C8—81no—
556C8—81no—
557C8—81no—
558C8—81no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22#266811yescharacteristic
574C22#326611yescharacteristic
575C22#326611yescharacteristic
576C22#327411yescharacteristic
577C22#328411yescharacteristic
578C22#328911yescharacteristic
579C22#329011yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C4#319011yescharacteristic
593C4#319311yescharacteristic
594C4#319811yescharacteristic
595C4#320411yescharacteristic
596C4#330411yescharacteristic
597C4#331411yescharacteristic
598C4#331611yescharacteristic
599C4#332411yescharacteristic
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2#1985311yescharacteristic
603C2#1994711yescharacteristic
604C2#2004611yescharacteristic
605C2#2018611yescharacteristic
606C2#3041011yescharacteristic
607C2#3042011yescharacteristic
608C2#3043011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28272C2semidirect
2. #28264C2semidirect
5. #10675C2semidirect
6. #10619C2semidirect
7. #10616C2semidirect
8. #10436C2semidirect
9. #10433C2semidirect
10. #10234C2semidirect
11. #9226C2semidirect
12. #9220C2semidirect
13. #8952C2semidirect
14. #8948C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282722
#282642
#242412
#241202
#106752
#106192
#106162
#104362
#104332
#102342
#92262
#92202
#89522
#89482
#84462