Subgroups — #33232

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#491	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1960	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1956	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	#491	—	2	16	no	—
12	C₂×#103	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	—	2	4	no	—
17	#384	—	2	4	no	—
18	#384	C₂²	1	2	yes	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	#125	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#103	—	2	32	no	—
38	#97	—	2	4	no	—
39	#97	D₄	1	8	yes	—
40	C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
56	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₄²	—	2	8	no	—
61	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₄²	#41	1	4	yes	—
63	C₄²	#41	1	4	yes	—
64	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
65	Q₈	—	4	16	no	—
66	C₂×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
77	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
80	C₈	—	2	8	no	—
81	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
82	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
85	C₄	—	2	4	no	—
86	C₄	—	2	4	no	—
87	C₄	—	8	4	no	—
88	C₄	—	8	4	no	—
89	C₄	#491	1	8	yes	complemented
90	C₄	#532	1	4	yes	—
91	C₂	#2858	1	1	yes	characteristic
92	C₂	C₂×#491	1	2	yes	—
93	C₂	#3139	1	2	yes	—
94	C₂	#3152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. C₄	#491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#491	2
#2868	2
#2859	2
#1960	2
#1956	2
C₄×#97	2